【題目】已知橢圓 的右焦點為F，過橢圓C中心的弦PQ長為2，且∠PFQ=90°，△PQF的面積為1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)A1、A2分別為橢圓C的左、右頂點，S為直線 上一動點，直線A1S交橢圓C于點M，直線A2S交橢圓于點N，設(shè)S1、S2分別為△A1SA2、△MSN的面積，求 的最大值．

【題目】已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，離心率為，且點在該橢圓上。

（I）求橢圓C的方程；

（II）過橢圓C的左焦點的直線l與橢圓C相交于兩點，若的面積為，求圓心在原點O且與直線l相切的圓的方程。

【題目】如圖,設(shè)P是圓上的動點,點D是P在x軸上的投影，M為線段PD上一點,且，

(1)當P在圓上運動時,求點M的軌跡C的方程；

(2)求過點(3,0)且斜率為的直線被軌跡C所截線段的長度.

【題目】某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖所示，圓柱表面上的點在正視圖上的對應點為，圓柱表面上的點在左視圖上的對應點為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為（ ）

A. B. C. D. 2

【題目】已知m，n為兩條不同的直線，，為兩個不同的平面，則下列命題中正確的有　　

，，， ，

，， ，

A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3

【題目】已知m＞0， ， .

(1) 若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍；

(2) 若m=5，“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)x的取值范圍.

【題目】橢圓的左右焦點分別為F1，F2，離心率為，過點F1且垂直于x軸的直線被橢圓截得的弦長為，直線l：y=kx+m與橢圓交于不同的A，B兩點．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若在橢圓C上存在點Q滿足： （O為坐標原點）．求實數(shù)λ的取值范圍．

（Ⅰ）求證：D1E⊥A1D；

（Ⅱ）在棱AB上是否存在點E使得AD1與平面D1EC成的角為？若存在，求出AE的長，若不存在，說明理由．

【題目】已知圓,直線

（1）求證：直線過定點；

（2）求直線被圓所截得的弦長最短時的值；

（3）已知點，在直線MC上（C為圓心），存在定點N（異于點M），滿足：對于圓C上任一點P，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點N的坐標及該常數(shù)．

【題目】為調(diào)查高中生的數(shù)學成績與學生自主學習時間之間的相關(guān)關(guān)系，某重點高中數(shù)學教師對新入學的45名學生進行了跟蹤調(diào)查，其中每周自主做數(shù)學題的時間不少于15小時的有19人，余下的人中，在高三模擬考試中數(shù)學平均成績不足120分的占 ，統(tǒng)計成績后，得到如下的2×2列聯(lián)表：

（Ⅰ）請完成上面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“高中生的數(shù)學成績與學生自主學習時間有關(guān)”；
（Ⅱ）（ i）按照分層抽樣的方法，在上述樣本中，從分數(shù)大于等于120分和分數(shù)不足120分的兩組學生中抽取9名學生，設(shè)抽到的不足120分且周做題時間不足15小時的人數(shù)是X，求X的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；
（ ii）若將頻率視為概率，從全校大于等于120分的學生中隨機抽取20人，求這些人中周做題時間不少于15小時的人數(shù)的期望和方差．
附：