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【題目】若f(x)是定義在(0,+∞)上的增函數(shù),且對一切x,y>0,滿足.
(1)求f(1)的值;
(2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f()<2.
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【題目】設(shè)等差數(shù)列的前項和為, , ,對每個正整數(shù),在與之間插入個3,得到一個新的數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)求數(shù)列的前項和為.
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【題目】(12分)已知函數(shù)f(x)=
(1)判斷函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論.
(2)求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值.
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【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是等腰直角三角形,AB=AC=2,四棱錐C﹣ABB1A1的體積等于4.
(1)求AA1的值;
(2)求C1到平面A1B1C的距離.
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【題目】函數(shù)f(x)的定義域為D={x|x≠0},且滿足對于任意x1,x2∈D,有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2).
(1)求f(1)的值;
(2)判斷f(x)的奇偶性并證明你的結(jié)論;
(3)如果f(4)=1,f(x-1)<2,且f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),求x的取值范圍.
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【題目】已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點 ,且滿足,
(1)求的解析式;
(2)已知,求函數(shù)在的最大值和最小值;
函數(shù)的圖像上是否存在這樣的點,其橫坐標(biāo)是正整數(shù),縱坐標(biāo)是一個完全平方數(shù)?如果存在,求出這樣的點的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由
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【題目】已知函數(shù).
當(dāng)時,試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,并證明;
若不等式在上恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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