【題目】如圖，已知四棱錐，底面為菱形， 平面， ， 分別是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）若為上的動(dòng)點(diǎn)， 與平面所成最大角的正切值為，求二面角的余弦值．

【題目】在等差數(shù)列{an}中，a2=6，a3+a6=27．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為 ，求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)的和Tn ．

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x﹣a（x+1）ln（x+1），（x＞﹣1，a≥0）
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，若方程f（x）=t在 上有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（Ⅲ）證明：當(dāng)m＞n＞0時(shí)，（1+m）n＜（1+n）m ．

【題目】已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1為a(a∈R)．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且，，成等比數(shù)列．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及Sn；

(2)記，.當(dāng)n≥2時(shí)，求An與Bn．

【題目】從一批柚子中，隨機(jī)抽取100個(gè)，獲得其重量（單位：克）數(shù)據(jù)按照區(qū)間，，，進(jìn)行分組，得到概率分布直方圖，如圖所示.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算抽取的100個(gè)柚子的重量眾數(shù)的估計(jì)值.

（2）用分層抽樣的方法從重量在和的柚子中共抽取5個(gè)，其中重量在的有幾個(gè)？

（3）在（2）中抽出的5個(gè)柚子中，任取2人，求重量在的柚子最多有1個(gè)的概率.

（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè){bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn．

【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直l的參數(shù)方程是 （t是參數(shù)）
（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|= ，求直線的傾斜角α的值．

【題目】設(shè)f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值為m．
（Ⅰ）求m；
（Ⅱ）若a，b，c∈（0，+∞），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值．

【題目】已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且.

(1)求該拋物線的方程；

(2) 為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，若，求的值．

【題目】公比為4的等比數(shù)列{bn}中，若Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積，則有仍成等比數(shù)列，且公比為4100；類比上述結(jié)論，在公差為3的等差數(shù)列{an}中，若Sn是{an}的前n項(xiàng)和，則有________也成等差數(shù)列，該等差數(shù)列的公差為________．