【題目】已知長方形， ， .以的中點為原點建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.

（1）求以、為焦點，且過、兩點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點的直線交（1）中橢圓于、兩點，是否存在直線，使得弦為直徑的圓恰好過原點？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

【題目】已知， .

（1）求函數(shù)的最小值；

（2）對一切， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】[選修4-1：幾何證明選講]
如圖，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°．以O(shè)為圓心， OA為半徑作圓．

（1）證明：直線A與⊙O相切；
（2）點C，D在⊙O上，且A，B，C，D四點共圓，證明：AB∥CD．

【題目】三棱錐P﹣ABC中，底面△ABC滿足BA=BC， ，P在面ABC的射影為AC的中點，且該三棱錐的體積為 ，當(dāng)其外接球的表面積最小時，P到面ABC的距離為（ ）
A.2
B.3
C.
D.

【題目】[選修4-1：幾何證明選講]
如圖，在正方形ABCD中，E，G分別在邊DA，DC上（不與端點重合），且DE=DG，過D點作DF⊥CE，垂足為F．

（1）證明：B，C，G，F(xiàn)四點共圓；
（2）若AB=1，E為DA的中點，求四邊形BCGF的面積．

【題目】給出下列命題：(1)存在實數(shù)x，使＝; (2)若是銳角△的內(nèi)角，則>; (3)函數(shù)y＝sin( -)是偶函數(shù)； (4)函數(shù)y＝sin2的圖象向右平移個單位，得到y＝sin(2+)的圖象.其中正確的命題的序號是____________.

【題目】三棱柱，側(cè)棱與底面垂直，，，，分別是，的中點．

（）求證：平面．

（）求證：平面平面．

【題目】已知點是函數(shù) (),且)的圖象上一點,等比數(shù)列的前項和為,數(shù)列 ()的首項為,且前項和滿足: ().

（1）.求數(shù)列和的通項公式;

（2）.若數(shù)列的通項求數(shù)列的前項和;

（3）.若數(shù)列前項和為,試問的最小正整數(shù)是多少.

【題目】已知橢圓的上、下焦點分別為，上焦點到直線 4x+3y+12=0的距離為3，橢圓C的離心率e=．

(I)若P是橢圓C上任意一點，求的取值范圍；

(II)設(shè)過橢圓C的上頂點A的直線與橢圓交于點B(B不在y軸上)，垂直于的直線與交于點M，與軸交于點H，若，且，求直線的方程．

【題目】是雙曲線上一點， 分別是雙曲線的左、右頂點，直線的斜率之積為.

(1)求雙曲線的離心率；

(2)過雙曲線的右焦點且斜率為的直線交雙曲線于兩點， 為坐標(biāo)原點， 為雙曲線上一點，滿足，求的值．