【題目】設函數.

（1）若方程在上有根，求實數的取值范圍；

（2）設，若對任意的，都有，求實數的取值范圍.

【題目】已知集合.對于的一個子集,若存在不大于的正整數,使得對于中的任意一對元素,都有,則稱具有性質.

（Ⅰ）當時,試判斷集合和是否具有性質?并說明理由.

（Ⅱ）若時，

①若集合具有性質,那么集合是否一定具有性質?并說明理由;

②若集合具有性質,求集合中元素個數的最大值.

【題目】已知橢圓經過點,離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的方程;

（Ⅱ）直線與橢圓交于兩點,點是橢圓的右頂點,直線與直線分別與軸交于兩點,試問在軸上是否存在一個定點使得?若是,求出定點的坐標;若不是,說明理由.

【題目】某電視臺“挑戰(zhàn)主持人”節(jié)目的挑戰(zhàn)者闖第一關需要回答三個問題,其中前兩個問題回答正確各得分,回答不正確得分,第三個問題回答正確得分,回答不正確得分.如果一個挑戰(zhàn)者回答前兩個問題正確的概率都是,回答第三個問題正確的概率為,且各題回答正確與否相互之間沒有影響.若這位挑戰(zhàn)者回答這三個問題總分不低于分就算闖關成功.

（Ⅰ）求至少回答對一個問題的概率;

（Ⅱ）求這位挑戰(zhàn)者回答這三個問題的總得分X的分布列;

（Ⅲ）求這位挑戰(zhàn)者闖關成功的概率.

【題目】已知函數f（x）=x2﹣ax，（a＞0）， ，命題p：an=f（n）是遞增數列，命題q：g（x）在（a，π）上有且僅有2條對稱軸．
（1）求g（x）的周期和單調遞增區(qū)間；
（2）若p∧q為真，求a的取值范圍．

【題目】已知,如圖,在直二面角中,四邊形是邊長為的正方形,,且.

（Ⅰ）求證:平面;

（Ⅱ）求二面角的余弦值;

（Ⅲ）在線段（不包含端點）上是否存在點,使得與平面所成的角為;若存在,寫出的值,若不存在,說明理由.

【題目】已知函數的圖象與軸的交點為，它在軸右側的第一個最高點和第一個最低點的坐標分別為和.

（1）求解析式及的值；

（2）求的單調增區(qū)間；

（3）若時，函數有兩個零點，求實數的取值范圍.

【題目】數列{an}的前n項和Sn=2n+1，
（1）求{an}的通項公式
（2）設bn=log2an+2 ， 求 的前n項和Tn ．

【題目】某單位從一所學校招收某類特殊人才,對位已經選拔入圍的學生進行運動協(xié)調能力和邏輯思維能力的測試,其測試結果如下表:

例如,表中運動協(xié)調能力良好且邏輯思維能力一般的學生有人.由于部分數據丟失,只知道從這位參加測試的學生中隨機抽取一位,抽到運動協(xié)調能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的概率為.

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）從參加測試的位學生中任意抽取位,求其中至少有一位運動協(xié)調能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的概率;

（III）從參加測試的位學生中任意抽取位,設運動協(xié)調能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生人數為,求隨機變量的分布列.

【題目】若函數f(x)=ax3－bx＋4，當x=2時，函數f(x)有極值－.

(1)求函數的解析式；

(2)若關于x的方程f(x)=k有三個零點，求實數k的取值范圍．