【題目】如圖，在三棱錐中，已知都是邊長為的等邊三角形，為中點，且平面，為線段上一動點，記．

（1）當(dāng)時，求異面直線與所成角的余弦值；

（2）當(dāng)與平面所成角的正弦值為時，求的值．

【題目】已知函數(shù)f（x）=x（lnx﹣2ax）有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞， ）
B.（0， ）
C.（0， ）
D.（ ，+∞）

【題目】要得到函數(shù)y= cosx的圖象，只需將函數(shù)y= sin（2x+ ）的圖象上所有的點的（ ）
A.橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動 個單位長度
B.橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動 個單位長度
C.橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動 個單位長度
D.橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動 個單位長度

【題目】已知直線：和圓：.

（1）求證：直線恒過一定點；

（2）試求當(dāng)為何值時，直線被圓所截得的弦長最短；

（3）在（2）的前提下，直線是過點，且與直線平行的直線，求圓心在直線上，且與圓相外切的動圓中半徑最小圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）=x2+5，記a=f（﹣log25），b=f（log23），c=f（﹣1），則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）
A.c＜b＜a
B.a＜c＜b
C.c＜a＜b
D.a＜b＜c

（1）記“選出2人參加義工活動的次數(shù)之和為4”為事件，求事件發(fā)生的概率；

（2）設(shè)為選出2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C1： 的離心率為 ，拋物線C2：x2=4y的焦點F是C1的一個頂點．

（I）求橢圓C1的方程；
（II）過點F且斜率為k的直線l交橢圓C1于另一點D，交拋物線C2于A，B兩點，線段DF的中點為M，直線OM交橢圓C1于P，Q兩點，記直線OM的斜率為k'．
（i）求證：kk'=﹣ ；
（ii）△PDF的面積為S1 ， △QAB的面積為是S2 ， 若S1S2=λk2 ， 求實數(shù)λ的最大值及取得最大值時直線l的方程．

【題目】已知函數(shù)f（x）= ． （I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若不等式f（x）＞ 恒成立，求整數(shù)k的最大值；
（III）求證：（1+1×2）（1+2×3）…（1+n（n×1））＞e2n﹣3（n∈N*）．

【題目】已知數(shù)列{an}的奇數(shù)項成等差數(shù)列，偶數(shù)項成等比數(shù)列，且公差和公比都是2，若對滿足m+n≤5的任意正整數(shù)m，n，均有am+an=am+n成立． （I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（II）若bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了提高當(dāng)?shù)氐胤浇?jīng)濟(jì)總量，決定引進(jìn)資金對原有的兩個企業(yè)和進(jìn)行改造，計劃每年對兩個企業(yè)共投資500萬元，要求對每個企業(yè)至少投資50萬元.根據(jù)已有經(jīng)驗，改造后企業(yè)的年收益（單位：萬元）和企業(yè)的年收益（單位：萬元）與投入資金（單位：萬元）分別滿足關(guān)系式：，.設(shè)對企業(yè)投資額為（單位：萬元），每年兩個企業(yè)的總收益為（單位：萬元）.

（1）求；

（2）試問如何安排兩個企業(yè)的投入資金，才能使兩個企業(yè)的年總收益達(dá)到最大，并求出最大值.