【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了提高當?shù)氐胤浇?jīng)濟總量,決定引進資金對原有的兩個企業(yè)進行改造,計劃每年對兩個企業(yè)共投資500萬元,要求對每個企業(yè)至少投資50萬元.根據(jù)已有經(jīng)驗,改造后企業(yè)的年收益(單位:萬元)和企業(yè)的年收益(單位:萬元)與投入資金(單位:萬元)分別滿足關(guān)系式:,.設(shè)對企業(yè)投資額為(單位:萬元),每年兩個企業(yè)的總收益為(單位:萬元).

(1)求;

(2)試問如何安排兩個企業(yè)的投入資金,才能使兩個企業(yè)的年總收益達到最大,并求出最大值.

【答案】(1)420萬元; (2)對企業(yè)投資108萬元,對企業(yè)投資392萬元時總收益最大,最大收益為432萬元.

【解析】

(1)根據(jù)收益公式計算;

(2)求出函數(shù)的表達式,利用換元法把問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題.

(1)對企業(yè)投資300萬元,則對企業(yè)投資200萬元,

(萬元).

(2)設(shè)對企業(yè)投資萬元,則對企業(yè)投資為萬元.

∵每個企業(yè)至少投資50萬元,∴,解得.

.

,則,上式化為

.

∴當時,取最大值,即時,取最大值,最大值為432萬元.

綜上,對企業(yè)投資108萬元,對企業(yè)投資392萬元時總收益最大,最大收益為432萬元.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】四棱錐P-ABCD中,AD⊥面PAB,BC⊥面PAB,底面ABCD為梯形,AD=4,BC=8,AB=6,∠APD=∠CPB,滿足上述條件的四棱錐的頂點P的軌跡是( 。

A. 圓的一部分 B. 橢圓的一部分

C. 球的一部分 D. 拋物線的一部分

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了調(diào)查每天人們使用手機的時間,我校某課外興趣小組在天府廣場隨機采訪男性、女性用戶各50 名,其中每天玩手機超過6小時的用戶列為“手機控”,否則稱其為“非手機控”,調(diào)查結(jié)果如下:

手機控

非手機控

合計

男性

26

24

50

女性

30

20

50

合計

56

44

100


(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有60%的把握認為“手機控”與“性別”有關(guān)?
(2)現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人,求所抽取5人中“手機控”和“非手機控”的人數(shù);
(3)從(2)中抽取的5人中再隨機抽取3人,記這3人中“手機控”的人數(shù)為X,試求X的分布列與數(shù)學期望. 參考公式:
參考數(shù)據(jù):

P(K2≥k0

0.50

0.40

0.25

0.05

0.025

0.010

k0

0.456[

0.708

1.321

3.840

5.024

6.635

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,圓的方程為為參數(shù)).以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,兩種坐標系中取相同的單位長度,直線的極坐標方程為

(1)當時,判斷直線與圓的關(guān)系;

2)當上有且只有一點到直線的距離等于時,求上到直線距離為的點的坐標.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知點,,均在圓上.

(1)求圓的方程;

(2)若直線與圓相交于、兩點,求的長;

(3)設(shè)過點的直線與圓相交于、兩點,試問:是否存在直線,使得以為直徑的圓經(jīng)過原點?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)=x2+5,記a=f(﹣log25),b=f(log23),c=f(﹣1),則a,b,c的大小關(guān)系為(
A.c<b<a
B.a<c<b
C.c<a<b
D.a<b<c

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方體中,點是線段上的動點,則下列說法錯誤的是( )

A. 無論點上怎么移動,異面直線所成角都不可能是

B. 無論點上怎么移動,都有

C. 當點移動至中點時,才有與相交于一點,記為點,且

D. 當點移動至中點時,直線與平面所成角最大且為

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),某種產(chǎn)品在投放市場的30天中,其銷售價格(元)和時間(天)的關(guān)系如圖所示.

(1)求銷售價格(元)和時間(天)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若日銷售量(件)與時間(天)的函數(shù)關(guān)系式是 ,問該產(chǎn)品投放市場第幾天時,日銷售額(元)最高,且最高為多少元?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】定義在上的函數(shù)滿足,當時,,則( )

A. B.

C. D.

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