【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了提高當地地方經濟總量,決定引進資金對原有的兩個企業(yè)和進行改造,計劃每年對兩個企業(yè)共投資500萬元,要求對每個企業(yè)至少投資50萬元.根據已有經驗,改造后企業(yè)的年收益(單位:萬元)和企業(yè)的年收益(單位:萬元)與投入資金(單位:萬元)分別滿足關系式:,.設對企業(yè)投資額為(單位:萬元),每年兩個企業(yè)的總收益為(單位:萬元).
(1)求;
(2)試問如何安排兩個企業(yè)的投入資金,才能使兩個企業(yè)的年總收益達到最大,并求出最大值.
【答案】(1)420萬元; (2)對企業(yè)投資108萬元,對企業(yè)投資392萬元時總收益最大,最大收益為432萬元.
【解析】
(1)根據收益公式計算;
(2)求出函數的表達式,利用換元法把問題轉化為二次函數的最值問題.
(1)對企業(yè)投資300萬元,則對企業(yè)投資200萬元,
∴
(萬元).
(2)設對企業(yè)投資萬元,則對企業(yè)投資為萬元.
∵每個企業(yè)至少投資50萬元,∴,解得.
∴
.
令,則,上式化為
.
∴當時,取最大值,即時,取最大值,最大值為432萬元.
綜上,對企業(yè)投資108萬元,對企業(yè)投資392萬元時總收益最大,最大收益為432萬元.
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【題目】四棱錐P-ABCD中,AD⊥面PAB,BC⊥面PAB,底面ABCD為梯形,AD=4,BC=8,AB=6,∠APD=∠CPB,滿足上述條件的四棱錐的頂點P的軌跡是( )
A. 圓的一部分 B. 橢圓的一部分
C. 球的一部分 D. 拋物線的一部分
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【題目】為了調查每天人們使用手機的時間,我校某課外興趣小組在天府廣場隨機采訪男性、女性用戶各50 名,其中每天玩手機超過6小時的用戶列為“手機控”,否則稱其為“非手機控”,調查結果如下:
手機控 | 非手機控 | 合計 | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合計 | 56 | 44 | 100 |
(1)根據以上數據,能否有60%的把握認為“手機控”與“性別”有關?
(2)現從調查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人,求所抽取5人中“手機控”和“非手機控”的人數;
(3)從(2)中抽取的5人中再隨機抽取3人,記這3人中“手機控”的人數為X,試求X的分布列與數學期望. 參考公式: .
參考數據:
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 0.456[ | 0.708 | 1.321 | 3.840 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】在平面直角坐標系中,圓的方程為(為參數).以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,兩種坐標系中取相同的單位長度,直線的極坐標方程為
(1)當時,判斷直線與圓的關系;
(2)當上有且只有一點到直線的距離等于時,求上到直線距離為的點的坐標.
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【題目】已知點,,均在圓上.
(1)求圓的方程;
(2)若直線與圓相交于、兩點,求的長;
(3)設過點的直線與圓相交于、兩點,試問:是否存在直線,使得以為直徑的圓經過原點?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知定義在R上的函數f(x)=x2+5,記a=f(﹣log25),b=f(log23),c=f(﹣1),則a,b,c的大小關系為( )
A.c<b<a
B.a<c<b
C.c<a<b
D.a<b<c
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【題目】如圖,在正方體中,點是線段上的動點,則下列說法錯誤的是( )
A. 無論點在上怎么移動,異面直線與所成角都不可能是
B. 無論點在上怎么移動,都有
C. 當點移動至中點時,才有與與相交于一點,記為點,且
D. 當點移動至中點時,直線與平面所成角最大且為
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【題目】據市場調查發(fā)現,某種產品在投放市場的30天中,其銷售價格(元)和時間(天)的關系如圖所示.
(1)求銷售價格(元)和時間(天)的函數關系式;
(2)若日銷售量(件)與時間(天)的函數關系式是 ,問該產品投放市場第幾天時,日銷售額(元)最高,且最高為多少元?
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