【題目】已知頂點(diǎn)為原點(diǎn)O的拋物線C1的焦點(diǎn)F與橢圓C2： =1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)重合，C1與C2在第一和第四象限的交點(diǎn)分別為A、B．
（1）若△AOB是邊長(zhǎng)為2 的正三角形，求拋物線C1的方程；
（2）若AF⊥OF，求橢圓C2的離心率e；
（3）點(diǎn)P為橢圓C2上的任一點(diǎn)，若直線AP、BP分別與x軸交于點(diǎn)M（m，0）和N（n，0），證明：mn=a2 ．

【題目】如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，側(cè)棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1．M是棱SB的中點(diǎn)． （Ⅰ）求證：AM∥面SCD；
（Ⅱ）求面SCD與面SAB所成二面角的余弦值；
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)N是直線CD上的動(dòng)點(diǎn)，MN與面SAB所成的角為θ，求sinθ的最大值．

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)Sn為數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和，求證：1≤Sn＜4．

【題目】某賓館有間標(biāo)準(zhǔn)相同的客房，客房的定價(jià)將影響入住率.經(jīng)調(diào)查分析，得出每間客房的定價(jià)與每天的入住率的大致關(guān)系如下表：

對(duì)于每間客房，若有客住，則成本為80元；若空閑，則成本為40元.要使此賓館每天的住房利潤(rùn)最高，則每間客房的定價(jià)大致應(yīng)為（ ）

A. 220元 B. 200元 C. 180元 D. 160元

（1）若A∩B=，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若￢p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【題目】已知圓的圓心在軸上，點(diǎn)是圓的上任一點(diǎn)，且當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，到直線距離最大.

（1）求直線被圓截得的弦長(zhǎng)；

（2）已知，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且斜率為的直線與圓交于，兩點(diǎn).

（Ⅰ）求證：為定值；

（Ⅱ）若，求直線的方程.

【題目】設(shè)f（x）=sinxcosx﹣cos2（x+ ）． （Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（ ）=0，a=1，求△ABC面積的最大值．

【題目】如圖，在正方體中，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A. 無(wú)論點(diǎn)在上怎么移動(dòng)，異面直線與所成角都不可能是

B. 無(wú)論點(diǎn)在上怎么移動(dòng)，都有

C. 當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)至中點(diǎn)時(shí)，才有與與相交于一點(diǎn)，記為點(diǎn)，且

D. 當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)至中點(diǎn)時(shí)，直線與平面所成角最大且為

【題目】定義區(qū)間[x1 ， x2]長(zhǎng)度為x2﹣x1（x2＞x1），已知函數(shù)f（x）= （a∈R，a≠0）的定義域與值域都是[m，n]，則區(qū)間[m，n]取最大長(zhǎng)度時(shí)a的值是 ．

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．

（1）寫(xiě)出圓C的極坐標(biāo)方程及圓心C的極坐標(biāo)；

（2）直線l的極坐標(biāo)方程為與圓C交于M，N兩點(diǎn)，求△CMN的面積．