【題目】如圖，在正方體中，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A. 無論點(diǎn)在上怎么移動(dòng)，異面直線與所成角都不可能是

B. 無論點(diǎn)在上怎么移動(dòng)，都有

C. 當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)至中點(diǎn)時(shí)，才有與與相交于一點(diǎn)，記為點(diǎn)，且

D. 當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)至中點(diǎn)時(shí)，直線與平面所成角最大且為

【答案】D

【解析】

結(jié)合正方體的結(jié)構(gòu)特征及直線和平面的位置關(guān)系，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)分析即可選出答案。

對(duì)于A選項(xiàng)，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，連結(jié)，由于，故就是直線與所成角，假如，則，因?yàn)槿切?/span>是邊長(zhǎng)為的正三角形，高為，所以，由于，故不成立，即直線與所成角都不可能是，故A正確；

對(duì)于B選項(xiàng)，連結(jié)，易知，且，，則平面，故，同理可證，因?yàn)?/span>，所以平面，由于在平面上，故無論點(diǎn)在上怎么移動(dòng)，都有，即選項(xiàng)B正確；

對(duì)于C選項(xiàng)，易證和是正三棱錐，則和在平面的投影落在三角形的重心，故當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)至中點(diǎn)時(shí)，才有與與相交于一點(diǎn)，記為點(diǎn)，且，即選項(xiàng)C正確；

對(duì)于D選項(xiàng)，易證是正四面體，點(diǎn)在中點(diǎn)，設(shè)在平面的投影為，正四面體側(cè)棱為，直線與平面所成角，則，，，故，即選項(xiàng)D不正確。

故選D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中．

（I）求證：AC⊥BD1；

（Ⅱ）是否存在直線與直線AA1，CC1，BD1都相交？若存在，請(qǐng)你在圖中畫出兩條滿足條件的直線（不必說明畫法及理由）；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】設(shè)函數(shù)，，，.

（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義在在證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

（2）若對(duì)任意滿足的實(shí)數(shù)，都有成立，求證：.

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【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了提高當(dāng)?shù)氐胤浇?jīng)濟(jì)總量，決定引進(jìn)資金對(duì)原有的兩個(gè)企業(yè)和進(jìn)行改造，計(jì)劃每年對(duì)兩個(gè)企業(yè)共投資500萬元，要求對(duì)每個(gè)企業(yè)至少投資50萬元.根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)，改造后企業(yè)的年收益（單位：萬元）和企業(yè)的年收益（單位：萬元）與投入資金（單位：萬元）分別滿足關(guān)系式：，.設(shè)對(duì)企業(yè)投資額為（單位：萬元），每年兩個(gè)企業(yè)的總收益為（單位：萬元）.

（1）求；

（2）試問如何安排兩個(gè)企業(yè)的投入資金，才能使兩個(gè)企業(yè)的年總收益達(dá)到最大，并求出最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】要得到函數(shù)y= cosx的圖象，只需將函數(shù)y= sin（2x+ ）的圖象上所有的點(diǎn)的（ ）
A.橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動(dòng) 個(gè)單位長(zhǎng)度
B.橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動(dòng) 個(gè)單位長(zhǎng)度
C.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動(dòng) 個(gè)單位長(zhǎng)度
D.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動(dòng) 個(gè)單位長(zhǎng)度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)Sn為數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和，求證：1≤Sn＜4．

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【題目】已知函數(shù)滿足，且在上為增函數(shù)，，則不等式的解集為__________．

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【題目】在正三棱錐S﹣ABC中，AB= ，M是SC的中點(diǎn)，AM⊥SB，則正三棱錐S﹣ABC外接球的球心到平面ABC的距離為 ．

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)恒成立.

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同步練習(xí)冊(cè)答案