【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|﹣ x，（a＞0）． （Ⅰ）若a=3，解關(guān)于x的不等式f（x）＜0；
（Ⅱ）若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，不等式f（x）﹣f（x+a）＜a2+ 恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【題目】以直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y=x，圓C： （φ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系． （Ⅰ）求直線l與圓C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與圓C的交點(diǎn)為M，N，求△CMN的面積．

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣1﹣x﹣ax2 ． （Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求證：f（x）≥0；
（Ⅱ）當(dāng)x≥0時(shí)，若不等式f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若x＞0，證明（ex﹣1）ln（x+1）＞x2 ．

【題目】已知函數(shù)和在的圖象如圖所示：

給出下列四個(gè)命題：

(1)方程有且僅有6個(gè)根；

(2)方程有且僅有3個(gè)根；

(3)方程有且僅有5個(gè)根；

(4)方程有且僅有4個(gè)根．

其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )

A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)

【題目】設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn),若,,且，則稱調(diào)和分割.已知平面上的點(diǎn)調(diào)和分割點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是

A. 可能線段的中點(diǎn)

B. 可能線段的中點(diǎn)

C. 可能同時(shí)在線段上

D. 不可能同時(shí)在線段的延長(zhǎng)線上

①函數(shù)的零點(diǎn)為，則函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值一定變號(hào).

②相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有函數(shù)值保持同號(hào).

③函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，若滿足，則方程在區(qū)間上一定有實(shí)根.

④“二分法”對(duì)連續(xù)不斷的函數(shù)的所有零點(diǎn)都有效.

A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)

【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F1（﹣ ，0），e= ． （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）如圖，設(shè)R（x0 ， y0）是橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，由原點(diǎn)O向圓（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=4引兩條切線，分別交橢圓于點(diǎn)P，Q，若直線OP，OQ的斜率存在，并記為k1 ， k2 ， 求證：k1k2為定值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，試問(wèn)OP2+OQ2是否為定值？若是，求出該值；若不是，說(shuō)明理由．

【題目】為了解學(xué)生喜歡校內(nèi)、校外開(kāi)展活動(dòng)的情況，某中學(xué)一課外活動(dòng)小組在學(xué)校高一年級(jí)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷共100道題，每題1分，總分100分，該課外活動(dòng)小組隨機(jī)抽取了200名學(xué)生的問(wèn)卷成績(jī)（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將數(shù)據(jù)按，，，，分成五組，繪制的頻率分布直方圖如圖所示，若將不低于60分的稱為類學(xué)生，低于60分的稱為類學(xué)生.

（1）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為性別與是否為類學(xué)生有關(guān)系？

（2）將頻率視為概率，現(xiàn)在從該校高一學(xué)生中用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次，記被抽取的3人中類學(xué)生的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列、期望和方差.

參考公式：，其中.

參考臨界值：

【題目】函數(shù)同時(shí)滿足：①對(duì)于定義域上的任意，恒有；②對(duì)于定義域上的任意．當(dāng),恒有．則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”，則下列三個(gè)函數(shù)中：

（1），

（2），

（3）．

稱為“理想函數(shù)”的有 （填序號(hào)）

【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=AB=BC=2，且點(diǎn)O為AC中點(diǎn)． （Ⅰ）證明：A1O⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A﹣A1B﹣C1的大小．