【題目】某校全體教師年齡的頻率分布表如表1所示，其中男教師年齡的頻率分布直方圖如圖2所示.已知該校年齡在歲以下的教師中，男女教師的人數(shù)相等.

表1：

(1)求圖2中的值；

(2)若按性別分層抽樣，隨機(jī)抽取16人參加技能比賽活動(dòng)，求男女教師抽取的人數(shù)；

(3)若從年齡在的教師中隨機(jī)抽取2人，參加重陽(yáng)節(jié)活動(dòng)，求至少有1名女教師的概率.

【題目】如圖，過(guò)點(diǎn)P作圓O的割線PBA與切線PE，E為切點(diǎn)，連接AE、BE，∠APE的平分線與AE、BE分別交于點(diǎn)C、D，其中∠AEB=30°．

（1）求證：
（2）求∠PCE的大�。�

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x﹣alnx+ ．
（Ⅰ）若a＞1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若a＞3，函數(shù)g（x）=a2x2+3，若存在x1 ， x2∈[ ，2]，使得|f（x1）﹣g（x2）|＜9成立，求a的取值范圍．

【題目】已知橢圓C： 的右頂點(diǎn)A（2，0），且過(guò)點(diǎn)
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)B（1，0）且斜率為k1（k1≠0）的直線l于橢圓C相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，直線AE，AF分別交直線x=3于M，N兩點(diǎn)，線段MN的中點(diǎn)為P，記直線PB的斜率為k2 ， 求證：k1k2為定值．

（1）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，你是否有的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響？

（2）為進(jìn)一步了解學(xué)生對(duì)智能手機(jī)的使用習(xí)慣，現(xiàn)從全校使用智能手機(jī)的高中生中（人數(shù)很多）隨機(jī)抽取 人，求抽取的學(xué)生中學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀的與不優(yōu)秀的都有的概率.

附：

【題目】是指大氣中空氣動(dòng)力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)采用世界衛(wèi)生組織設(shè)定的最寬限值，即日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．某城市環(huán)保局從該市市區(qū)2017年上半年每天的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取18天的數(shù)據(jù)作為樣本，將監(jiān)測(cè)值繪制成莖葉圖如下圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉）．

（1）求這18個(gè)數(shù)據(jù)中不超標(biāo)數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差；

（2）在空氣質(zhì)量為一級(jí)的數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取2個(gè)數(shù)據(jù)，求其中恰有一個(gè)為日均值小于30微克/立方米的數(shù)據(jù)的概率；

（3）以這天的日均值來(lái)估計(jì)一年的空氣質(zhì)量情況，則一年（按天計(jì)算）中約有多少天的空氣質(zhì)量超標(biāo).

【題目】某校高一某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖因故都受到不同程度的損壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問(wèn)題：

（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻率及全班人數(shù)；
（Ⅱ）求分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高；
（Ⅲ）若規(guī)定：75（包含75分）分以上為良好，90分（包含90分）以上為優(yōu)秀，要從分?jǐn)?shù)在良好以上的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，設(shè)在抽取的試卷中，分?jǐn)?shù)為優(yōu)秀的試卷份數(shù)為X，求X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓：，點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于不同的兩點(diǎn)（不在y軸上)．

（1）若直線的斜率為3，求的長(zhǎng)度；

（2）設(shè)直線的斜率分別為，求證：為定值，并求出該定值；

（3）設(shè)的中點(diǎn)為，是否存在直線，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

（1）完成下列列聯(lián)表：

（2）能否在犯錯(cuò)率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“喜歡看書與性別有關(guān)”.

附：

（參考公式：，其中）

按此規(guī)律，第個(gè)等式可為__________．