【題目】已知正方形的邊長為2，分別以， 為一邊在空間中作正三角形， ，延長到點(diǎn)，使，連接， .

(1)證明： 平面；

(2)求點(diǎn)到平面的距離.

(1)根據(jù)條件完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為愿意參與志愿活動與性別有關(guān)？

(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法從愿意參加志愿活動的市民中選取7名志愿者，再從中抽取2人作為隊長，求抽取的2人至少有一名女生的概率.

參考數(shù)據(jù)及公式：

.

【題目】已知橢圓：，其焦距為，若，則稱橢圓為“黃金橢圓”.黃金橢圓有如下性質(zhì)：“黃金橢圓”的左、右焦點(diǎn)分別是，，以,，，為頂點(diǎn)的菱形的內(nèi)切圓過焦點(diǎn)，.

（1）類比“黃金橢圓”的定義，試寫出“黃金雙曲線”的定義；

（2）類比“黃金橢圓”的性質(zhì)，試寫出“黃金雙曲線”的性質(zhì)，并加以證明.

【題目】某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品．已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元．公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中，要求每天消耗A、B原料都不超過12千克．通過合理安排生產(chǎn)計劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤是（ ）
A.1800元
B.2400元
C.2800元
D.3100元

【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)在軸上，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，在、上各取兩個點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于表格中：

（1）求、的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知定點(diǎn)，為拋物線上的一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為，拋物線在點(diǎn)處的切線交橢圓于、兩點(diǎn)，求面積.

【題目】某印刷廠為了研究單冊書籍的成本（單位：元）與印刷冊數(shù)（單位：千冊）之間的關(guān)系，在印制某種書籍時進(jìn)行了統(tǒng)計，相關(guān)數(shù)據(jù)見下表：

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，技術(shù)人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型，得到兩個回歸方程，方程甲：，方程乙：.

（1）為了評價兩種模型的擬合效果，完成以下任務(wù).

①完成下表（計算結(jié)果精確到）；

②分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和，并通過比較，判斷哪個模型擬合效果更好.

（2）該書上市之后，受到廣大讀者熱烈歡迎，不久便全部售罄，于是印刷廠決定進(jìn)行二次印刷，根據(jù)市場調(diào)查，新需求量為千冊，若印刷廠以每冊元的價格將書籍出售給訂貨商，求印刷廠二次印刷千冊獲得的利潤？（按（1）中擬合效果較好的模型計算印刷單冊書的成本）.

（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）若方程兩實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，且滿足x12+x22＝31+|x1x2|，求實(shí)數(shù)m的值．

【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣ln（x+a）的最小值為0，其中a＞0．
（1）求a的值；
（2）若對任意的x∈[0，+∞），有f（x）≤kx2成立，求實(shí)數(shù)k的最小值；
（3）證明： （n∈N*）．

【題目】設(shè)橢圓 的左右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P在橢圓上且異于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）若直線AP與BP的斜率之積為 ，求橢圓的離心率；
（2）若|AP|=|OA|，證明直線OP的斜率k滿足|k|＞ ．

【題目】如圖，橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且點(diǎn)到橢圓的兩焦點(diǎn)的距離之和為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若是橢圓上的兩個點(diǎn)，線段的中垂線的斜率為且直線與交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：三點(diǎn)共線.