【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥AC，AB=2，AC=4，AA1=3．D是線段BC的中點(diǎn)．

（1）求直線DB1與平面A1C1D所成角的正弦值；
（2）求二面角B1﹣A1D﹣C1的大小的余弦值．

【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2sinθ，直線l的參數(shù)方程是 （t為參數(shù)）．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)是M，N是曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，求MN的最大值．

【題目】選修：4﹣2：矩陣與變換
若圓C：x2+y2=1在矩陣 （a＞0，b＞0）對(duì)應(yīng)的變換下變成橢圓E： ，求矩陣A的逆矩陣A﹣1 ．

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，直線y= x為曲線y=f（x）的切線（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）用min{m，n}表示m，n中的最小值，設(shè)函數(shù)g（x）=min{f（x），x﹣ }（x＞0），若函數(shù)h（x）=g（x）﹣cx2為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

【題目】函數(shù)，函數(shù) ，若對(duì)所有的總存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．

【題目】已知數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和為Sn ．
（1）若{an}是公差為d（d＞0）的等差數(shù)列，且{ }也為公差為d的等差數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{an}對(duì)任意m，n∈N* ， 且m≠n，都有 =am+an+ ，求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列．

【題目】已知函數(shù)（），若有且僅有兩個(gè)整數(shù) ，使得，則的取值范圍為

A. [） B. [） C. [） D. [）

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，橢圓C 與y 軸交于A，B 兩點(diǎn)，且|AB|=2．
（Ⅰ）求橢圓C 的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P在y軸的右側(cè)．直線PA，PB與直線x=4分別交于M，N兩點(diǎn)．若以MN為直徑的圓與x 軸交于兩點(diǎn)E，F(xiàn)，求點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍及|EF|的最大值．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的直角坐標(biāo)方程為：，曲線的方程為，現(xiàn)建立以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系．

（1）寫(xiě)出直線極坐標(biāo)方程，曲線的參數(shù)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)平行于直線的直線與曲線交于、兩點(diǎn)，若，求點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程．

【題目】某公園準(zhǔn)備在一圓形水池里設(shè)置兩個(gè)觀景噴泉，觀景噴泉的示意圖如圖所示，A，B兩點(diǎn)為噴泉，圓心O為AB的中點(diǎn)，其中OA=OB=a米，半徑OC=10米，市民可位于水池邊緣任意一點(diǎn)C處觀賞．

（1）若當(dāng)∠OBC= 時(shí)，sin∠BCO= ，求此時(shí)a的值；
（2）設(shè)y=CA2+CB2 ， 且CA2+CB2≤232．
（i）試將y表示為a的函數(shù)，并求出a的取值范圍；
（ii）若同時(shí)要求市民在水池邊緣任意一點(diǎn)C處觀賞噴泉時(shí)，觀賞角度∠ACB的最大值不小于 ，試求A，B兩處噴泉間距離的最小值．