【題目】如圖所示，公園內(nèi)有一塊邊長為的等邊形狀的三角地，現(xiàn)修成草坪，圖中把草坪分成面積相等的兩部分，在上，在上．

（Ⅰ）設(shè)，試用表示的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）如果是灌溉水管，為節(jié)約成本希望它最短，的位置應(yīng)該在哪里？如果是參觀線路，則希望它最長，的位置又在哪里？請(qǐng)給予證明．

如果甲產(chǎn)品每噸的利潤為300元，乙產(chǎn)品每噸的利潤為200元，那么適當(dāng)安排生產(chǎn)后，工廠每周可獲得的最大利潤為______元.

【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．
（1）求f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（2）若存在x 使不等式2f（x）≥g（x）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f（x）在[1,e]上的最小值和最大值;

（2）當(dāng)a≤0時(shí),討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性;

（3）是否存在實(shí)數(shù)a,對(duì)任意的x1,x2（0,+∞）,且x1≠x2,都有恒成立.若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說明理由.

則下列說法中正確的是____(填序號(hào)).

①函數(shù)y=f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增;

②函數(shù)y=f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減;

③函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(4,5)上單調(diào)遞增;

④當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)y=f(x)有極小值;

⑤當(dāng)x=-時(shí),函數(shù)y=f(x)有極大值.

【題目】已知橢圓E： + =1（a＞b＞0）過點(diǎn) ，且離心率e為 ．

（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)直線x=my﹣1（m∈R）交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，判斷點(diǎn)G 與以線段AB為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由．

【題目】如圖，△ABC是邊長為4的等邊三角形，△ABD是等腰直角三角形，AD⊥BD，平面ABC⊥平面ABD，且EC⊥平面ABC，EC=2．

（1）求證：AD⊥BE
（2）求平面AEC和平面BDE所成銳二面角的余弦值．

【題目】已知橢圓E:=1(a>b>0)過點(diǎn)A,離心率為,點(diǎn)F1,F2分別為其左、右焦點(diǎn).

(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)是否存在圓心在原點(diǎn)的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)P,Q,且?若存在,求出該圓的方程,并求|PQ|的最大值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足：Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且2，an ， Sn成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若cn=nan ， 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn ．

(1)求直線BC與平面DEF所成角的余弦值;

(2)在線段BC上是否存在一點(diǎn)P,使AP⊥DE?證明你的結(jié)論.