【題目】設(shè)函數(shù)f（x）＝x3＋ax2＋bx＋1的導(dǎo)數(shù)滿足，其中常數(shù)a，b∈R.

（1）求曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；

（2）設(shè)，求函數(shù)g（x）的極值.

【題目】太極圖是由黑白兩個(gè)魚(yú)形紋組成的圖案，俗稱陰陽(yáng)魚(yú)，太極圖展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相對(duì)統(tǒng)一的和諧美，定義：能夠?qū)�圓的周長(zhǎng)和面積同時(shí)等分成兩個(gè)部分的函數(shù)稱為圓的一個(gè)“太極函數(shù)”，則下列有關(guān)說(shuō)法中：

①對(duì)于圓的所有非常數(shù)函數(shù)的太極函數(shù)中，一定不能為偶函數(shù)；

②函數(shù)是圓的一個(gè)太極函數(shù)；

③存在圓，使得是圓的一個(gè)太極函數(shù)；

④直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)一定是圓的太極函數(shù)；

⑤若函數(shù)是圓的太極函數(shù)，則

所有正確的是__________．

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=xln（ax）（a＞0）
（1）設(shè)F（x）= 2+f'（x），討論函數(shù)F（x）的單調(diào)性；
（2）過(guò)兩點(diǎn)A（x1 ， f′（x1）），B（x2f′（x2））（x1＜x2）的直線的斜率為k，求證： ．

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)，若對(duì)任意，總存在，使，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

【題目】如圖所示,A,B分別是橢圓C:=1(a>b>0)的左右頂點(diǎn),F為其右焦點(diǎn),2是|AF|與|FB|的等差中項(xiàng),是|AF|與|FB|的等比中項(xiàng).點(diǎn)P是橢圓C上異于A,B的任一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作直線l⊥x軸.以線段AF為直徑的圓交直線AP于點(diǎn)A,M,連接FM交直線l于點(diǎn)Q.

(1)求橢圓C的方程;

(2)試問(wèn)在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)N,使得直線PQ必過(guò)該定點(diǎn)N?若存在,求出點(diǎn)N的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.

【題目】設(shè)點(diǎn)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）分別是橢圓C： =1（a＞1）的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓C上任意一點(diǎn)，且 的最小值為0．

（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，動(dòng)直線l：y=kx+m與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)M，N是直線l上的兩點(diǎn)，且F1M⊥l，F(xiàn)2N⊥l，求四邊形F1MNF2面積S的最大值．

【題目】如圖，在底面為梯形的四棱錐S﹣ABCD中，已知AD∥BC，∠ASC=60°，∠BAD=135°，AD=DC= ，SA=SC=SD=2，O為AC中點(diǎn)．

（1）求證：SO⊥平面ABCD；
（2）求二面角A﹣SB﹣C的余弦值．

(1)求p的值.

(2)線段AB的垂直平分線l與x軸的交點(diǎn)是否為定點(diǎn)?若是,求出交點(diǎn)坐標(biāo);若不是,說(shuō)明理由.

(3)求直線l的斜率的取值范圍.

【題目】已知橢圓=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,過(guò)左焦點(diǎn)F1(-2,0)作x軸的垂線交橢圓于P,Q兩點(diǎn),PF2與y軸交于E,A,B是橢圓上位于PQ兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn).

(1)求橢圓的離心率e和標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)當(dāng)∠APQ=∠BPQ時(shí),直線AB的斜率kAB是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】在科普知識(shí)競(jìng)賽前的培訓(xùn)活動(dòng)中，將甲、乙兩名學(xué)生的6次培訓(xùn)成績(jī)（百分制）制成如圖所示的莖葉圖：

（1）若從甲、乙兩名學(xué)生中選擇1人參加該知識(shí)競(jìng)賽，你會(huì)選哪位？請(qǐng)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)說(shuō)明理由；
（2）若從學(xué)生甲的6次培訓(xùn)成績(jī)中隨機(jī)選擇2個(gè)，記選到的分?jǐn)?shù)超過(guò)87分的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．