【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1+2a2+3a3+…+nan=n（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）令 ，寫出Tn關(guān)于n的表達(dá)式，并求滿足Tn＞ 時n的取值范圍．

（Ⅰ）求熱奶茶銷售杯數(shù)關(guān)于氣溫的線性回歸方程（精確到0.1），若某天的氣溫為，預(yù)測這天熱奶茶的銷售杯數(shù)；

（Ⅱ）從表中的5天中任取兩天，求所選取兩天中至少有一天熱奶茶銷售杯數(shù)大于130的概率．

參考數(shù)據(jù)：，.

參考公式：，．

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC與BD的交點(diǎn)M恰好是AC中點(diǎn)，又PA=4，AB=4 ，∠CDA=120°，點(diǎn)N在線段PB上，且PN=2．

（1）求證：BD⊥PC；
（2）求證：MN∥平面PDC；
（3）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．

【題目】去年“十一”期間，昆曲高速公路車輛較多．某調(diào)查公司在曲靖收費(fèi)站從7座以下小型汽車中按進(jìn)收費(fèi)站的先后順序，每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40輛汽車進(jìn)行抽樣調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速（）分成六段：，，，，，后，得到如圖的頻率分布直方圖．

（I）調(diào)查公司在抽樣時用到的是哪種抽樣方法？

（II）求這40輛小型汽車車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值；

（III）若從這40輛車速在的小型汽車中任意抽取2輛，求抽出的2輛車車速都在的概率．

【題目】連續(xù)拋擲同一顆均勻的骰子，令第i次得到的點(diǎn)數(shù)為ai ， 若存在正整數(shù)k，使a1+a2+…+ak=6，則稱k為你的幸運(yùn)數(shù)字．
（1）求你的幸運(yùn)數(shù)字為3的概率；
（2）若k=1，則你的得分為5分；若k=2，則你的得分為3分；若k=3，則你的得分為1分；若拋擲三次還沒找到你的幸運(yùn)數(shù)字則記0分，求得分X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【題目】如圖，已知矩形四點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，-2），C（4，2），B（4，-2），D（0，2）．

（1）求對角線所在直線的方程；

（2）求矩形外接圓的方程；

（3）若動點(diǎn)為外接圓上一點(diǎn)，點(diǎn)為定點(diǎn)，問線段PN中點(diǎn)的軌跡是什么，并求出該軌跡方程。

【題目】如圖，已知橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)分別是橢圓的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的一個動點(diǎn)（與軸的交點(diǎn)除外），直線交橢圓于另一個點(diǎn).

（1）當(dāng)直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)時，求的面積；

（2）①記直線的斜率分別為，求證：為定值；

②求的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)f（x）=2 sin cos ﹣2sin2 （ω＞0）的最小正周期為3π．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，a＜b＜c， a=2csinA，并且f（ A+ ）= ，求cosB的值．