【題目】在平面直角坐標系xoy中，曲線C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系．
（1）寫出直線l的普通方程以及曲線C的極坐標方程；
（2）若直線l與曲線C的兩個交點分別為M，N，直線l與x軸的交點為P，求|PM||PN|的值．

【題目】據(jù)環(huán)保部門測定，某處的污染指數(shù)與附近污染源的強度成正比，與到污染源距離的平方成反比，比例常數(shù)為．現(xiàn)已知相距的兩家化工廠（污染源）的污染強度分別為，它們連線上任意一點處（異于兩點）的污染指數(shù)等于兩化工廠對該處的污染指數(shù)之和．設．

（1）試將表示為的函數(shù)；

（2）若，且時，取得最小值，試求的值．

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2﹣（2a﹣1）x﹣lnx．
（1）當a＞0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當a＜0時，求函數(shù)f（x）在 上的最小值；
（3）記函數(shù)y=f（x）的圖象為曲線C，設點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是曲線C上的不同兩點，點M為線段AB的中點，過點M作x軸的垂直交曲線C于點N，判斷曲線C在點N處的切線是否平行于直線AB，并說明理由．

【題目】已知拋物線E：y2=8x，圓M：（x﹣2）2+y2=4，點N為拋物線E上的動點，O為坐標原點，線段ON的中點P的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）點Q（x0 ， y0）（x0≥5）是曲線C上的點，過點Q作圓M的兩條切線，分別與x軸交于A，B兩點，求△QAB面積的最小值．

【題目】如圖，C是以AB為直徑的圓O上異于A，B的點，平面PAC⊥平面ABC，PA=PC=AC=2，BC=4，E，F(xiàn) 分別是PC，PB的中點，記平面AEF與平面ABC的交線為直線l．
（Ⅰ）求證：直線l⊥平面PAC；
（Ⅱ）直線l上是否存在點Q，使直線PQ分別與平面AEF、直線EF所成的角互余？若存在，求出|AQ|的值；若不存在，請說明理由．

【題目】已知曲線上任意一點到直線的距離是它到點的距離的2倍.

(1) 求曲線的方程；

(2) 過點的直線與曲線交于兩點.若是的中點,求直線的斜率.

【題目】在直角坐標系中，曲線與直線交于兩點，

（Ⅰ）當時，求在點和處的切線方程；

（Ⅱ）若軸上存在點，當變動時，總有,試求出坐標.

【題目】2017年郴州市兩會召開前夕，某網(wǎng)站推出兩會熱點大型調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，民生問題時百姓最為關心的熱點，參與調(diào)查者中關注此問題的約占80%，現(xiàn)從參與者中隨機選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組[15，25），第2組[25，35），第3組[35，45），第4組[45，55），第5組[55，65），得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）求出頻率分布直方圖中的a值，并求出這200的平均年齡；
（2）現(xiàn)在要從年齡較小的第1，2，3組用分層抽樣的方法抽取12人，再從這12人中隨機抽取3人贈送禮品，求抽取的3人中至少有1人的年齡在第3組的概率；
（3）若要從所有參與調(diào)查的人（人數(shù)很多）中隨機選出3人，記關注民生問題的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=30°，AC= ，D是邊AB上一點．
（1）求△ABC面積的最大值；
（2）若CD=2，△ACD的面積為2，∠ACD為銳角，求BC的長．

【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準（噸）、一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費，超出的部分按議價收費.為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求直方圖中a的值；

（Ⅱ）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；

（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準（噸），估計的值，并說明理由.