【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和 ，數(shù)列{bn}的前n項和為Bn ．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設 ，求數(shù)列{cn}的前n項和Cn；
（3）證明： ．

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AB⊥AD，AD∥BC，AD= BC=2，E在BC上，且BE= AB=1，側棱PA⊥平面ABCD．
（1）求證：平面PDE⊥平面PAC；
（2）若△PAB為等腰直角三角形． （i）求直線PE與平面PAC所成角的正弦值；
（ii）求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．

【題目】某區(qū)選派7名隊員代表本區(qū)參加全市青少年圍棋錦標賽，其中3名來自A學校且1名為女棋手，另外4名來自B學校且2名為女棋手．從這7名隊員中隨機選派4名隊員參加第一階段的比賽．
（1）求在參加第一階段比賽的隊員中，恰有1名女棋手的概率；
（2）設X為選出的4名隊員中A、B兩校人數(shù)之差的絕對值，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

【題目】已知 ，若方程f（x）=kx有且僅有一個實數(shù)解，則實數(shù)k的取值范圍為 ．

【題目】已知f（x）=（x2﹣3）ex（其中x∈R，e是自然對數(shù)的底數(shù)），當t1＞0時，關于x的方程[f（x）﹣t1][f（x）﹣t2]=0恰好有5個實數(shù)根，則實數(shù)t2的取值范圍是（ ）
A.（﹣2e，0）
B.（﹣2e，0]
C.[﹣2e，6e﹣3]
D.（﹣2e，6e﹣3）

【題目】在△ABC中，D在AB上，AD：DB=1：2，E為AC中點，CD、BE相交于點P，連結AP．設 =x +y （x，y∈R），則x，y的值分別為（ ）
A.
B.
C.
D.

【題目】設不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集為M，a、b∈M，
（1）證明：| a+ b|＜ ；
（2）比較|1﹣4ab|與2|a﹣b|的大小，并說明理由．

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），在以原點為極點，X軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為ρsin（θ﹣ ）= ．
（1）求C的普通方程和l的傾斜角；
（2）若l和C交于A，B兩點，且Q（2，3），求|QA|+|QB|．

【題目】已知函數(shù)f（x）= ax3﹣bex（a∈R，b∈R），且f（x）在x=0處的切線與x﹣y+3=0垂直．
（1）若函數(shù)f（x）在[ ，1]存在單調(diào)遞增區(qū)間，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若f′（x）有兩個極值點x1 ， x2 ， 且x1＜x2 ， 求a的取值范圍；
（3）在第二問的前提下，證明：﹣ ＜f′（x1）＜﹣1．

【題目】已知f（x）=x2﹣ax+lnx，a∈R．
（1）當a=3時，求函數(shù)f（x）的極小值；
（2）令g（x）=x2﹣f（x），是否存在實數(shù)a，當x∈[1，e]（e是自然對數(shù)的底數(shù)）時，函數(shù)g（x）取得最小值為1．若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．