【題目】(2015·湖南）如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形，E,F分別是BC,CC1的中點(diǎn)。

（1）證明：平面AEF⊥平面B1BCC1；
（2）若直線AC1與平面AA1BB1所成的角為45°，求三棱錐F-AEC的體積。

【題目】(2015·湖南）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a=btanA，
（1）證明：sinB=cosA
（2）若sinC-sinAcosB=,且B為鈍角，求A,B,C

【題目】(2015·湖南）某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)，抽獎(jiǎng)方法是：從裝有2個(gè)紅球A1, A2和1個(gè)白球B的甲箱與裝有2個(gè)紅球a1,a2和2個(gè)白球b1,b2的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球，若摸出的2個(gè)球都是紅球則中獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng)。
（1）用球的標(biāo)號(hào)列出所有可能的摸出結(jié)果；
（2）有人認(rèn)為：兩個(gè)箱子中的紅球比白球多，所以中獎(jiǎng)的概率大于不中獎(jiǎng)的概率，你認(rèn)為正確嗎？請(qǐng)說明理由。

【題目】(2015·湖南）某工作的三視圖如圖3所示，現(xiàn)將該工作通過切削，加工成一個(gè)體積盡可能大的正方體新工件，并使新工件的一個(gè)面落在原工作的一個(gè)面內(nèi)，則原工件材料的利用率為（材料利用率=新工件的體積/原工件的體積）

A.
B.
C.
D.

【題目】(2015·湖南）在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績（單位：分鐘）如圖I所示

若將運(yùn)動(dòng)員按成績由好到差編為1~35號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績?cè)趨^(qū)間[139,151]上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為( )
A.3
B.4
C.5
D.6

【題目】(2015·江蘇） 已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+b(a,bR).
（1）試討論f(x)的單調(diào)性；
（2）若b=c-a（實(shí)數(shù)c是a與無關(guān)的常數(shù)），當(dāng)函數(shù)f(x)有三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍恰好是(-,-3)(1,)(,+)，求c的值.

【題目】設(shè)函數(shù)，函數(shù)，則方程實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是（ ）.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【題目】(2015·江蘇）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓(a>b>0)的離心率為，且右焦點(diǎn)F到左準(zhǔn)線l的距離為3.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過F的直線與橢圓交于A ， B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線分別交直線l和AB于 點(diǎn)P ， C ， 若PC=2AB ， 求直線AB的方程.

【題目】(2015·江蘇）某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型公路，為進(jìn)一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀，計(jì)劃修建一條連接兩條公路的山區(qū)邊界的直線型公路，記兩條相互垂直的公路為了l1, l2 ， 山區(qū)邊界曲線為C ， 計(jì)劃修建的公路為l ， 如圖所示，M ， N為C的兩個(gè)端點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)M到l1, l2 的距離分別為5千米和40千米，點(diǎn)N到l1, l2的距離分別為20千米和2.5千米，以l1, l2所在的直線分別為x ， y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy ， 假設(shè)曲線C符合函數(shù)y=（其中a ， b為常數(shù)）模型.

（1）求a ， b的值；
（2）設(shè)公路l與曲線C相切于P點(diǎn)，P的橫坐標(biāo)為t.
①請(qǐng)寫出公路l長度的函數(shù)解析式f(t)，并寫出其定義域；
②當(dāng)t為何值時(shí)，公路l的長度最短？求出最短長度.

【題目】(2015·江蘇）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1 ， 設(shè)AB1的中點(diǎn)為D，B1CBC1=E.求證:

（1）DE∥平面AA1C1C
（2）BC1⊥AB1