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【題目】已知橢圓E: + =1(a>b>0)上點P,其左、右焦點分別為F1 , F2 , △PF1F2的面積的最大值為 ,且滿足 =3
(1)求橢圓E的方程;
(2)若A,B,C,D是橢圓上互不重合的四個點,AC與BD相交于F1 , 且 =0,求 的取值范圍.
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【題目】如圖,AB=BE=BC=2AD=2,且AB⊥BE,∠DAB=60°,AD∥BC,BE⊥AD,
(Ⅰ)求證:面ADE⊥面 BDE;
(Ⅱ)求直線AD與平面DCE所成角的正弦值..
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【題目】某經(jīng)銷商從外地水產(chǎn)養(yǎng)殖廠購進一批小龍蝦,并隨機抽取40只進行統(tǒng)計,按重量分類統(tǒng)計結(jié)果如圖:
(1)記事件A為:“從這批小龍蝦中任取一只,重量不超過35g的小龍蝦”,求P(A)的估計值;
(2)若購進這批小龍蝦100千克,試估計這批小龍蝦的數(shù)量;
(3)為適應(yīng)市場需求,了解這批小龍蝦的口感,該經(jīng)銷商將這40只小龍蝦分成三個等級,如下表:
等級 | 一等品 | 二等品 | 三等品 |
重量(g) | [5,25) | [25,45) | [45,55] |
按分層抽樣抽取10只,再隨機抽取3只品嘗,記X為抽到二等品的數(shù)量,求抽到二級品的期望.
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【題目】設(shè)數(shù)列{an}是公差大于0的等差數(shù)列,Sn為數(shù)列{an}的前n項和,已知S3=9,且2a1 , a3﹣1,a4+1構(gòu)成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足 =2n﹣1(n∈N*),設(shè)Tn是數(shù)列{bn}的前n項和,證明:Tn<6.
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【題目】已知函數(shù)f(x)= 的圖象上有且僅有四個不同的點關(guān)于直線y=﹣1的對稱點在y=kx﹣1的圖象上,則實數(shù)k的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知A是雙曲線 ﹣ =1(a>0,b>0)的左頂點,F(xiàn)1 , F2分別為左、右焦點,P為雙曲線上一點,G是△F1PF2的重心,若 =λ ,| |= ,| |+| |=8,則雙曲線的標準方程為( )
A.x2﹣ =1
B. ﹣y2=1
C. =1
D.x2﹣ =1
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【題目】下列選項中,錯誤的是( )
A.若p為真,則¬(¬p)也為真
B.若“p∧q為真”,則“p∨q為真”為真命題
C.x∈R,使得tanx=2017
D.“2x> ”是“l(fā)og x<0”的充分不必要條件
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【題目】我國南宋時期的數(shù)學家秦九韶是普州(現(xiàn)四川省安岳縣)人,秦九韶在其所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法,至今仍是比較先進的算法.如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一例,則輸出的S的值為( )
A.4
B.﹣5
C.14
D.﹣23
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