【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC的兩個頂點A，B的坐標分別為（﹣1，0），（1，0），且AC、BC所在直線的斜率之積等于﹣2，記頂點C的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）設(shè)直線y=2x+m（m∈R且m≠0）與曲線E相交于P、Q兩點，點M（ ，1），求△MPQ面積的取值范圍．

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F分別是A1B，AC1的中點．
（1）求證：平面AEF⊥平面AA1B1B；
（2）若A1A=2AB=2BC=4，求三棱錐F﹣ABC的體積．

（1）若通過數(shù)據(jù)分析，得知A項指標數(shù)據(jù)與B項指標數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，試根據(jù)上表，求B項指標數(shù)據(jù)y關(guān)于A項指標數(shù)據(jù)x的線性回歸方程 = x+ ；
（2）現(xiàn)要從這5只小白鼠中隨機抽取3只，求其中至少有一只B項指標數(shù)據(jù)高于3的概率． 參考公式： = = ， = ﹣ ．

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值4．
（I）求實數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）當a＞0時，求曲線y=f（x）在點（﹣2，f（﹣2））處的切線方程．

【題目】下列判斷正確的是（ ）
A.若事件A與事件B互斥，則事件A與事件B對立
B.函數(shù)y= （x∈R）的最小值為2
C.若直線（m+1）x+my﹣2=0與直線mx﹣2y+5=0互相垂直，則m=1
D.“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的充分不必要條件

【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x+ |+a|x﹣ |．
（Ⅰ）當a=﹣1時，解不等式f（x）≤3x；
（Ⅱ）當a=2時，若關(guān)于x的不等式2f（x）+1＜|1﹣b|的解集為空集，求實數(shù)b的取值范圍．

【題目】在平面直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，取相同的長度單位，已知曲線C的極坐標方程為ρ=2 sinθ，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．
（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程．
（Ⅱ）若P（3， ），直線l與曲線C相交于M，N兩點，求|PM|+|PN|的值．

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），g（x）= x+m（m，n∈R）．
（1）若T（x）=f（x）g（x），m=1﹣ ，求T（x）在[0，1]上的最大值；
（2）若m=﹣ ，n∈N* ， 求使f（x）的圖象恒在g（x）圖象上方的最大正整數(shù)n．[注意：7＜e2＜ ]．

【題目】已知橢圓C： + =1（a＞b＞0）的離心率為 ，若圓x2+y2=a2被直線x﹣y﹣ =0截得的弦長為2
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）已知點A、B為動直線y=k（x﹣1），k≠0與橢圓C的兩個交點，問：在x軸上是否存在定點M，使得 為定值？若存在，試求出點M的坐標和定值；若不存在，請說明理由．

（Ⅰ）根據(jù)如表，能否有99%的把握認為是否喜歡讀紙質(zhì)書籍與性別有關(guān)系？
（Ⅱ）從被抽查的16名不喜歡讀紙質(zhì)書籍的學生中隨機抽取2名學生，求抽到男生人數(shù)ξ的分布列及其數(shù)學期望E（ξ）．
參考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d．
下列的臨界值表供參考：