Question

【題目】4月23日是世界讀書日，為提高學生對讀書的重視，讓更多的人暢游于書海中，從而收獲更多的知識，某高中的校學生會開展了主題為“讓閱讀成為習慣，讓思考伴隨人生”的實踐活動，校學生會實踐部的同學隨即抽查了學校的40名高一學生，通過調查它們是喜愛讀紙質書還是喜愛讀電子書，來了解在校高一學生的讀書習慣，得到如表列聯(lián)表：

	喜歡讀紙質書	不喜歡讀紙質書	合計
男	16	4	20
女	8	12	20
合計	24	16	40

（Ⅰ）根據如表，能否有99%的把握認為是否喜歡讀紙質書籍與性別有關系？
（Ⅱ）從被抽查的16名不喜歡讀紙質書籍的學生中隨機抽取2名學生，求抽到男生人數ξ的分布列及其數學期望E（ξ）．
參考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d．
下列的臨界值表供參考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）根據表中數據，計算隨機變量

K2= = ≈6.667＞6.635，

所以能有99%的把握認為是否喜歡讀紙質書籍與性別有關系；

（Ⅱ）ξ的可能取值為0、1、2，則P（ξ=0）= = ，

P（ξ=1）= = ，

P（ξ=2）= = ；

所以ξ的分布列為

ξ	0	1	2
P

所以ξ的數學期望為Eξ=0× +1× +2× =

【解析】（Ⅰ）根據表中數據，計算K2的值，對照數表即可得出結論；（Ⅱ）ξ的可能取值為0、1、2，計算對應的概率值，填寫ξ的分布列，計算數學期望值．