【題目】某工藝品廠要設計一個如圖1所示的工藝品，現(xiàn)有某種型號的長方形材料如圖2所示，其周長為4m，這種材料沿其對角線折疊后就出現(xiàn)圖1的情況．如圖，ABCD（AB＞AD）為長方形的材料，沿AC折疊后AB'交DC于點P，設△ADP的面積為S2 ， 折疊后重合部分△ACP的面積為S1 ．
（Ⅰ）設AB=xm，用x表示圖中DP的長度，并寫出x的取值范圍；
（Ⅱ）求面積S2最大時，應怎樣設計材料的長和寬？
（Ⅲ）求面積（S1+2S2）最大時，應怎樣設計材料的長和寬？

【題目】已知向量 =（ sinωx，1）， =（cosωx，cos2ωx+1），設函數(shù)f（x）= ．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象關于直線x= 對稱，且ω∈[0，3]時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）在（1）的條件下，當 時，函數(shù)f（x）有且只有一個零點，求實數(shù)b的取值范圍．

【題目】已知命題p：函數(shù)f（x）=x3+ax2+x在R上是增函數(shù)；命題q：若函數(shù)g（x）=ex﹣x+a在區(qū)間[0，+∞）沒有零點．
（1）如果命題p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

【題目】在△ABC中，A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知A≠ ，且3sinAcosB+ bsin2A=3sinC．
（I）求a的值；
（Ⅱ）若A= ，求△ABC周長的最大值．

【題目】已知正項等比數(shù)列{an}滿足a1 ， 2a2 ， a3+6成等差數(shù)列，且a42=9a1a5 ．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設 ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

【題目】已知定義在R上的函數(shù) ，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣a（x+1）恰有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍是 ．

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＜0時，f（x）=ex（x+1），給出下列命題：
①當x＞0時，f（x）=﹣e﹣x（x﹣1）；
②函數(shù)f（x）有2個零點；
③f（x）＜0的解集為（﹣∞，﹣1）∪（0，1），
④x1 ， x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2．其中正確命題的個數(shù)是（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ） （A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其導函數(shù)f′（x）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為（ ）

A.f（x）=4sin（ x+ π）
B.f（x）=4sin（ x+ ）
C.f（x）=4sin（ x+ ）
D.f（x）=4sin（ x+ ）

【題目】《九章算術》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有女子善織，日益功，疾，初日織五尺，今一月織九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），問日益幾何？”其意思為：“有一女子擅長織布，每天比前一天更加用功，織布的速度也越來越快，從第二天起，每天比前一天多織相同量的布，第一天織5尺，一月織了九匹三丈，問每天增加多少尺布？”若一個月按31天算，記該女子一個月中的第n天所織布的尺數(shù)為an ， 則 的值為（ ）
A.
B.
C.
D.

【題目】下列四種說法正確的是（ ）
①函數(shù)f（x）的定義域是R，則“x∈R，f（x+1）＞f（x）”是“函數(shù)f（x）為增函數(shù)”的充要條件；
②命題“ ”的否定是“ ”；
③命題“若x=2，則x2﹣3x+2=0”的逆否命題是真命題；
④p：在△ABC中，若cos2A=cos2B，則A=B；q：y=sinx在第一象限是增函數(shù)，則p∧q為真命題．
A.①②③④
B.②③
C.③④
D.③