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【題目】已知橢圓G: 的兩個焦點分別為F1和F2 , 短軸的兩個端點分別為B1和B2 , 點P在橢圓G上,且滿足|PB1|+|PB2|=|PF1|+|PF2|.當b變化時,給出下列三個命題: ①點P的軌跡關(guān)于y軸對稱;
②存在b使得橢圓G上滿足條件的點P僅有兩個;
③|OP|的最小值為2,
其中,所有正確命題的序號是 .
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【題目】已知兩個半徑不等的圓盤疊放在一起(有一軸穿過它們的圓心),兩圓盤上分別有互相垂直的兩條直徑將其分為四個區(qū)域,小圓盤上所寫的實數(shù)分別記為x1 , x2 , x3 , x4 , 大圓盤上所寫的實數(shù)分別記為y1 , y2 , y3 , y4 , 如圖所示.將小圓盤逆時針旋轉(zhuǎn)i(i=1,2,3,4)次,每次轉(zhuǎn)動90° , 記Ti(i=1,2,3,4)為轉(zhuǎn)動i次后各區(qū)域內(nèi)兩數(shù)乘積之和,例如T1=x1y2+x2y3+x3y4+x4y1 . 若x1+x2+x3+x4<0,y1+y2+y3+y4<0,則以下結(jié)論正確的是( )
A.T1 , T2 , T3 , T4中至少有一個為正數(shù)
B.T1 , T2 , T3 , T4中至少有一個為負數(shù)
C.T1 , T2 , T3 , T4中至多有一個為正數(shù)
D.T1 , T2 , T3 , T4中至多有一個為負數(shù)
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【題目】已知函數(shù) .
(1)求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
(2)求證: ;
(3)判斷曲線y=f(x)是否位于x軸下方,并說明理由.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=(x2﹣ax+a)e﹣x , a∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)g(x)=f'(x),其中f'(x)為函數(shù)f(x)的導函數(shù).判斷g(x)在定義域內(nèi)是否為單調(diào)函數(shù),并說明理由.
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn(n∈N*),滿足Sn=2an﹣1.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足 ,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn .
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【題目】將集合M={1,2,3,…15}表示為它的5個三元子集(三元集:含三個元素的集合)的并集,并且這些三元子集的元素之和都相等,則每個三元集的元素之和為;請寫出滿足上述條件的集合M的5個三元子集 . (只寫出一組)
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【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(cosx)﹣x與函數(shù)g(x)=cos(sinx)﹣x在區(qū)間 內(nèi)都為減函數(shù),設(shè) ,且cosx1=x1 , sin(cosx2)=x2 , cos(sinx3)=x3 , 則x1 , x2 , x3的大小關(guān)系是( )
A.x1<x2<x3
B.x3<x1<x2
C.x2<x1<x3
D.x2<x3<x1
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【題目】已知非零平面向量 , ,則“| |=| |+| |”是“存在非零實數(shù)λ,使 =λ ”的( )
A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件
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【題目】要想得到函數(shù) 的圖象,只需將函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點( )
A.先向右平移 個單位長度,再將橫坐標伸長為原來的2倍,縱坐標不變
B.先向右平移 個單位長度,橫坐標縮短為原來的 倍,縱坐標不變
C.橫坐標縮短為原來的 倍,縱坐標不變,再向右平移 個單位長度
D.橫坐標變伸長原來的2倍,縱坐標不變,再向右平移 個單位長度
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【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣ ,g(x)=ax+b.
(1)若函數(shù)h(x)=f(x)﹣g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若直線g(x)=ax+b是函數(shù)f(x)=lnx﹣ 圖象的切線,求a+b的最小值;
(3)當b=0時,若f(x)與g(x)的圖象有兩個交點A(x1 , y1),B(x2 , y2),求證:x1x2>2e2 .
(取e為2.8,取ln2為0.7,取 為1.4)
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