【題目】已知橢圓G： 的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1和F2 ， 短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為B1和B2 ， 點(diǎn)P在橢圓G上，且滿足|PB1|+|PB2|=|PF1|+|PF2|．當(dāng)b變化時(shí)，給出下列三個(gè)命題： ①點(diǎn)P的軌跡關(guān)于y軸對(duì)稱；
②存在b使得橢圓G上滿足條件的點(diǎn)P僅有兩個(gè)；
③|OP|的最小值為2，
其中，所有正確命題的序號(hào)是 ．

【題目】已知兩個(gè)半徑不等的圓盤疊放在一起（有一軸穿過它們的圓心），兩圓盤上分別有互相垂直的兩條直徑將其分為四個(gè)區(qū)域，小圓盤上所寫的實(shí)數(shù)分別記為x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 大圓盤上所寫的實(shí)數(shù)分別記為y1 ， y2 ， y3 ， y4 ， 如圖所示．將小圓盤逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)i（i=1，2，3，4）次，每次轉(zhuǎn)動(dòng)90° ， 記Ti（i=1，2，3，4）為轉(zhuǎn)動(dòng)i次后各區(qū)域內(nèi)兩數(shù)乘積之和，例如T1=x1y2+x2y3+x3y4+x4y1 ． 若x1+x2+x3+x4＜0，y1+y2+y3+y4＜0，則以下結(jié)論正確的是（ ）
A.T1 ， T2 ， T3 ， T4中至少有一個(gè)為正數(shù)
B.T1 ， T2 ， T3 ， T4中至少有一個(gè)為負(fù)數(shù)
C.T1 ， T2 ， T3 ， T4中至多有一個(gè)為正數(shù)
D.T1 ， T2 ， T3 ， T4中至多有一個(gè)為負(fù)數(shù)

【題目】已知函數(shù) ．
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）求證： ；
（3）判斷曲線y=f（x）是否位于x軸下方，并說明理由．

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x2﹣ax+a）e﹣x ， a∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)g（x）=f'（x），其中f'（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)．判斷g（x）在定義域內(nèi)是否為單調(diào)函數(shù)，并說明理由．

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn（n∈N*），滿足Sn=2an﹣1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足 ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（cosx）﹣x與函數(shù)g（x）=cos（sinx）﹣x在區(qū)間 內(nèi)都為減函數(shù)，設(shè) ，且cosx1=x1 ， sin（cosx2）=x2 ， cos（sinx3）=x3 ， 則x1 ， x2 ， x3的大小關(guān)系是（ ）
A.x1＜x2＜x3
B.x3＜x1＜x2
C.x2＜x1＜x3
D.x2＜x3＜x1

【題目】已知非零平面向量 ， ，則“| |=| |+| |”是“存在非零實(shí)數(shù)λ，使 =λ ”的（ ）
A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件

【題目】要想得到函數(shù) 的圖象，只需將函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)（ ）
A.先向右平移 個(gè)單位長度，再將橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變
B.先向右平移 個(gè)單位長度，橫坐標(biāo)縮短為原來的 倍，縱坐標(biāo)不變
C.橫坐標(biāo)縮短為原來的 倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移 個(gè)單位長度
D.橫坐標(biāo)變伸長原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移 個(gè)單位長度

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ ，g（x）=ax+b．
（1）若函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若直線g（x）=ax+b是函數(shù)f（x）=lnx﹣ 圖象的切線，求a+b的最小值；
（3）當(dāng)b=0時(shí)，若f（x）與g（x）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），求證：x1x2＞2e2 ．
（取e為2.8，取ln2為0.7，取 為1.4）