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【題目】在△ABC所在的平面內(nèi),點P0、P滿足 = , ,且對于任意實數(shù)λ,恒有 ,則( )
A.∠ABC=90°
B.∠BAC=90°
C.AC=BC
D.AB=AC
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【題目】已知A、B、C是圓O上的三個點,CO的延長線與線段BA的延長線交于圓外一點.若 ,其中m,n∈R.則m+n的取值范圍是( )
A.(0,1)
B.(﹣1,0)
C.(1,+∞)
D.(﹣∞,﹣1)
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【題目】某同學在上學路上要經(jīng)過A、B、C三個帶有紅綠燈的路口.已知他在A、B、C三個路口遇到紅燈的概率依次是 、 、 ,遇到紅燈時停留的時間依次是40秒、20秒、80秒,且在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的.
(1)求這名同學在上學路上在第三個路口首次遇到紅燈的概率;,
(2)求這名同學在上學路上因遇到紅燈停留的總時間.
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【題目】如圖,在三棱錐A﹣BOC中,OA,OB,OC兩兩垂直,點D,E分別為棱BC,AC的中點,F(xiàn)在棱AO上,且滿足OF= ,已知OA=OC=4,OB=2.
(1)求異面直線AD與OC所成角的余弦值;
(2)求二面角C﹣EF﹣D的正弦值.
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【題目】在極坐標系中,圓C的方程為ρ=2acosθ(a>0),以極點為坐標原點,極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系,設直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),若直線l與圓C恒有公共點,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=(ax﹣1)ex(a≠0,e是自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上是單調(diào)減函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
(2)求函數(shù)f(x)的極值;
(3)設函數(shù)f(x)圖象上任意一點處的切線為l,求l在x軸上的截距的取值范圍.
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 滿足Sn=2an﹣1,n∈N*.數(shù)列{bn}滿足nbn+1﹣(n+1)bn=n(n+1),n∈N*,且b1=1.
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;
(2)若cn=an ,數(shù)列{cn}的前n項和為Tn , 對任意的n∈N*,都有Tn<nSn﹣a,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)是否存在正整數(shù)m,n使b1 , am , bn(n>1)成等差數(shù)列,若存在,求出所有滿足條件的m,n,若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,橢圓E: =1(a>b>0)的左頂點為A(﹣2,0),離心率為 ,過點A的直線l與橢圓E交于另一點B,點C為y軸上的一點.
(1)求橢圓E的標準方程;
(2)若△ABC是以點C為直角頂點的等腰直角三角形,求直線l的方程.
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【題目】如圖,有一塊半圓形空地,開發(fā)商計劃建一個矩形游泳池ABCD及其矩形附屬設施EFGH,并將剩余空地進行綠化,園林局要求綠化面積應最大化.其中半圓的圓心為O,半徑為R,矩形的一邊AB在直徑上,點C,D,G,H在圓周上,E,F(xiàn)在邊CD上,且 ,設∠BOC=θ.
(1)記游泳池及其附屬設施的占地面積為f(θ),求f(θ)的表達式;
(2)怎樣設計才能符合園林局的要求?
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【題目】如圖,在三棱錐S﹣ABC中,SA=SC,AB⊥AC,D為BC的中點,E為AC上一點,且DE∥平面SAB.求證:
(1)直線AB∥平面SDE;
(2)平面ABC⊥平面SDE.
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