【題目】已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣ ＜φ＜0）的圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，1），它在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x0 ， 2）和（x0+2π，﹣2）．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若銳角θ滿足f（2θ+ ）= ，求f（2θ）的值．

【題目】已知定義在[0，1]上的函數(shù)滿足：①f（0）=f（1）=0，②對(duì)于所有x，y∈[0，1]且x≠y有|f（x）﹣f（y）|＜ |x﹣y|．若當(dāng)所有的x，y∈[0，1]時(shí)，|f（x）﹣f（y）|＜k，則k的最小值為 ．

【題目】某同學(xué)為研究函數(shù) 的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個(gè)邊長為1的正方形ABCD和BEFC，點(diǎn)P是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)CP=x，則AP+PF=f（x）．請(qǐng)你參考這些信息，推知函數(shù)f（x）的值域是 ．

【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx+（1﹣x）ln（1﹣x），x∈（0，1）．
（1）求f（x）的最小值；
（2）若a+b+c=1，a，b，c∈（0，1）．求證：alna+blnb+clnc≥（a﹣2）ln2．

【題目】甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽，其中兩人比賽，另一人當(dāng)裁判．每局比賽結(jié)束時(shí)，負(fù)的一方在下局當(dāng)裁判，假設(shè)每局比賽中，甲勝乙的概率為 ，甲勝丙、乙勝丙的概率都是 ，各局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，第一局甲當(dāng)裁判．
（1）求第3局甲當(dāng)裁判的概率；
（2）記前4局中乙當(dāng)裁判的次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【題目】設(shè)數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn ， 且a1a5=64，S5﹣S3=48．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)有正整數(shù)m，l（5＜m＜l），使得am ， 5a5 ， al成等差數(shù)列，求m，l的值；
（3）設(shè)k，m，l∈N*，k＜m＜1，對(duì)于給定的k，求三個(gè)數(shù) 5ak ， am ， al經(jīng)適當(dāng)排序后能構(gòu)成等差數(shù)列的充要條件．

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3 （1﹣a）x2﹣3ax+1，a＞0．
（1）試討論f（x）（x≥0）的單調(diào)性；
（2）證明：對(duì)于正數(shù)a，存在正數(shù)p，使得當(dāng)x∈[0，p]時(shí)，有﹣1≤f（x）≤1；
（3）設(shè)（1）中的p的最大值為g（a），求g（a）的最大值．

【題目】如圖扇形AOB是一個(gè)觀光區(qū)的平面示意圖，其中∠AOB的圓心角為 ，半徑OA為1Km，為了便于游客觀光休閑，擬在觀光區(qū)內(nèi)鋪設(shè)一條從入口A到出口B的觀光道路，道路由圓弧AC、線段CD及線段BD組成．其中D在線段OB上，且CD∥AO，設(shè)∠AOC=θ，

（1）用θ表示CD的長度，并寫出θ的取值范圍．
（2）當(dāng)θ為何值時(shí)，觀光道路最長？

【題目】已知橢圓E： （a＞b＞0）的右準(zhǔn)線的方程為x= ，左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（ ），F(xiàn)2（ ）．

（1）求橢圓E的方程；
（2）過F1 ， F2兩點(diǎn)分別作兩條平行直線F1C和F2B交橢圓E于C，B兩點(diǎn)（C，B均在x軸上方），且F1C+F2B等于橢圓E的短軸的長，求直線F1C的方程．

【題目】如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C⊥平面ABCD，且 ，AD=CD=1．

（1）求證：BD⊥AA1；
（2）若E為棱BC的中點(diǎn)，求證：AE∥平面DCC1D1 ．