【題目】如圖，四棱錐中， ，側(cè)面為等邊三角形， ， .

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）求與平面所成的角的大小.

【題目】中山某學(xué)校的場(chǎng)室統(tǒng)一使用“歐普照明”的一種燈管，已知這種燈管使用壽命（單位：月）服從正態(tài)分布，且使用壽命不少于個(gè)月的概率為，使用壽命不少于個(gè)月的概率為.

（1）求這種燈管的平均使用壽命；

（2）假設(shè)一間課室一次性換上支這種新燈管，使用個(gè)月時(shí)進(jìn)行一次檢查，將已經(jīng)損壞的燈管換下（中途不更換），求至少兩支燈管需要更換的概率.

【題目】設(shè)銳角三角形的內(nèi)角的對(duì)邊分別為， ．

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）求的取值范圍．

【題目】已知.

（I）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程.

（II）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

（III）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為.

（1）寫(xiě)出直線與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)M平行于直線的直線與曲線交于兩點(diǎn)，若，求點(diǎn)M軌跡的直角坐標(biāo)方程.

【題目】已知函數(shù),三個(gè)函數(shù)的定義域均為集合.

（1）若恒成立，滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)組成的集合為，試判斷集合與的關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）記，是否存在，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)，函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)？若存在，求出滿(mǎn)足條件的最小正整數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由.（以下數(shù)據(jù)供參考： ）

【題目】已知拋物線： 的焦點(diǎn)為，過(guò)的直線交拋物線于點(diǎn)，當(dāng)直線的傾斜角是時(shí)， 的中垂線交軸于點(diǎn).

（1）求的值；

（2）以為直徑的圓交軸于點(diǎn)，記劣弧的長(zhǎng)度為，當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，求的最大值.

【題目】在三棱柱中，側(cè)面為矩形， ， ， 是的中點(diǎn)， 與交于點(diǎn)，且平面.

(1)證明： ；

(2)若，求直線與平面所成角的正弦值.

（1）將此樣本的頻率估計(jì)為總體的概率，隨機(jī)調(diào)查了本校的3名學(xué)生.設(shè)這3人中愛(ài)好羽毛球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為，求的分布列和期望值；

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否有充分證據(jù)判定愛(ài)好羽毛球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)聯(lián)？若有，有多大把握？

附：