【題目】為了解某地區(qū)中學(xué)生的身體發(fā)育狀況，擬采用分層抽樣的方法從甲、乙、丙三所中學(xué)抽取個(gè)教學(xué)班進(jìn)行調(diào)查．已知甲、乙、丙三所中學(xué)分別有， ， 個(gè)教學(xué)班．

（Ⅰ）求從甲、乙、丙三所中學(xué)中分別抽取的教學(xué)班的個(gè)數(shù)．

（Ⅱ）若從抽取的個(gè)教學(xué)班中隨機(jī)抽取個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比，求這個(gè)教學(xué)班中至少有一個(gè)來(lái)自甲學(xué)校的概率．

【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）求的值．

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，及相應(yīng)的的值．

（Ⅲ）求函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)區(qū)間．

【題目】如圖，等腰梯形中， ， 于點(diǎn)， ，且．沿把折起到的位置（如圖），使．

（I）求證： 平面．

（II）求三棱錐的體積．

（III）線段上是否存在點(diǎn)，使得平面，若存在，指出點(diǎn)的位置并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】已知是由正整數(shù)組成的無(wú)窮數(shù)列，該數(shù)列前項(xiàng)的最大值記為，第項(xiàng)之后各項(xiàng)， ， 的最小值記為， ．

（I）若為， ， ， ， ， ， ， ， ，是一個(gè)周期為的數(shù)列（即對(duì)任意， ），寫(xiě)出， ， ， 的值．

（II）設(shè)是正整數(shù)，證明： 的充分必要條件為是公比為的等比數(shù)列．

（III）證明：若， ，則的項(xiàng)只能是或者，且有無(wú)窮多項(xiàng)為．

【題目】已知函數(shù)．

（I）求曲線在點(diǎn)處的切線方程．

（II）求證：當(dāng)時(shí)， ．

（III）設(shè)實(shí)數(shù)使得對(duì)恒成立，求的最大值．

【題目】如圖，在直角梯形中， ， ， ．直角梯形可以通過(guò)直角梯形以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且平面平面．

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（I）求證： ．

（II）求直線和平面所成角的正弦值．

（III）設(shè)為的中點(diǎn)， ， 分別為線段， 上的點(diǎn)（都不與點(diǎn)重合）．若直線平面，求的長(zhǎng)．

【題目】某花店每天以每枝元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣(mài)不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理．

（I）若花店一天購(gòu)進(jìn)枝玫瑰花，寫(xiě)出當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：枝， ）的函數(shù)解析式．

（II）花店記錄了天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：

以天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率．

（i）若花店一天購(gòu)進(jìn)枝玫瑰花， 表示當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元），求的分布列，數(shù)學(xué)期望．

（ii）若花店計(jì)劃一天購(gòu)進(jìn)枝或枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購(gòu)進(jìn)枝還是枝？只寫(xiě)結(jié)論．

已知直線l過(guò)點(diǎn)P(-3，2)，傾斜角為，且．曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M．

（Ⅰ）求直線l的參數(shù)方程和曲線C的普通方程；

（Ⅱ）求線段PM的長(zhǎng)．

【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）求證：當(dāng)時(shí)， ；

（Ⅱ）若函數(shù)在（1，+∞）上有唯一零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【題目】已知點(diǎn) ，圓： ，過(guò)的動(dòng)直線與⊙交兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)為， 為坐標(biāo)原點(diǎn)。

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求直線的方程以及△面積。