【題目】為了解學生的身體狀況，某校隨機抽取了一批學生測量體重，經(jīng)統(tǒng)計，這批學生的體重數(shù)據(jù)（單位：千克）全部介于至之間，將數(shù)據(jù)分成以下組，第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從第、、組中隨機抽取名學生做初檢．

（Ⅰ）求每組抽取的學生人數(shù)．

（Ⅱ）若從名學生中再次隨機抽取名學生進行復檢，求這名學生不在同一組的概率．

【題目】已知函數(shù)，其中

（Ⅰ）若函數(shù)存在相同的零點，求的值；

（Ⅱ）若存在兩個正整數(shù)，當時，有與同時成立，求的最大值及取最大值時的取值范圍.

【題目】已知且，函數(shù)，記.

（1）求函數(shù)的定義域及其零點；

（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)僅有一解，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)（），將的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，且在區(qū)間內(nèi)的最大值為.

（1）求實數(shù)的值；

（2）在中，內(nèi)角， ， 的對邊分別是， ， ，若，且，求的周長的取值范圍.

【題目】（本小題滿分12分）已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若在中，角，，的對邊分別為，，，，為銳角，且，求面積的最大值．

【題目】已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點.

（1）求的取值范圍；

（2）記兩個極值點為，且，已知，若不等式恒成立，求的取值范圍.

【題目】已知集合，其中，由中的元素構(gòu)成兩個相應的集合：

， ．

其中是有序數(shù)對，集合和中的元素個數(shù)分別為和．

若對于任意的，總有，則稱集合具有性質(zhì)．

（Ⅰ）檢驗集合與是否具有性質(zhì)并對其中具有性質(zhì)的集合，寫出相應的集合和．

（Ⅱ）對任何具有性質(zhì)的集合，證明．

（Ⅲ）判斷和的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

【題目】已知曲線.

(1)若曲線C在點處的切線為，求實數(shù)和的值；

(2)對任意實數(shù)，曲線總在直線:的上方，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）求曲線在處的切線方程．

（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間．

（Ⅲ）設(shè)，其中，證明：函數(shù)僅有一個零點．

【題目】如圖，在四棱柱中， 底面， ， ，且， ．點在棱上，平面與棱相交于點．

（Ⅰ）求證： 平面．

（Ⅱ）求證： 平面．

（Ⅲ）求三棱錐的體積的取值范圍．