【題目】已知函數(shù)，則（ⅰ）____________．

（ⅱ）給出下列三個(gè)命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②存在，使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形；③存在，使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形．

其中，所有真命題的序號(hào)是____________．

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)是曲線上一點(diǎn)，若點(diǎn)到曲線的最小距離為，求的值.

【題目】已知函數(shù)， （），且曲線在點(diǎn)處的切線方程為．

（1）求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的最大值；

（2）當(dāng)時(shí)，記函數(shù)的最小值為，求的取值范圍．

【題目】已知短軸長(zhǎng)為2的橢圓，直線的橫、縱截距分別為，且原點(diǎn)到直線的距離為．

（1）求橢圓的方程；

（2）直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)且與橢圓交于兩點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)滿足，求直線的方程．

【題目】如圖，在四棱錐中， 分別是的中點(diǎn)，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形， ，且平面平面．

（1）求證：平面平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

甲公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表

乙公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表

（1）現(xiàn)從甲公司記錄的50天中隨機(jī)抽取3天，求這3天送餐單數(shù)都不小于40的概率；

（2）若將頻率視為概率，回答下列兩個(gè)問題：

①記乙公司送餐員日工資為（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

②小王打算到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘送餐員，如果僅從日工資的角度考慮，請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為小王作出選擇，并說明理由．

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若曲線與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形， ，側(cè)棱，點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn)， 的重心為，直線垂直于平面.

（1）求證：直線平面；

（2）求二面角的余弦.

【題目】某花店每天以每枝元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝元的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理.

（1）若花店一天購(gòu)進(jìn)枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：枝， ）的函數(shù)解析式.

（2）花店記錄了天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：

假設(shè)花店在這天內(nèi)每天購(gòu)進(jìn)枝玫瑰花，求這天的日利潤(rùn)（單位：元）的平均數(shù).