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【題目】如圖,四棱錐P-ABCD的底面為矩形,AB=,BC=1,E,F分別是AB,PC的中點(diǎn),DE⊥PA.
(1)求證:EF∥平面PAD;
(2)求證:平面PAC⊥平面PDE.
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【題目】如圖①所示,在Rt△ABC中,AC=6,BC=3,∠ABC=90°,CD為∠ACB的平分線,點(diǎn)E在線段AC上,CE=4,將△BCD沿CD折起,使得平面BCD⊥平面ACD,連接AB,BE,如圖②所示,設(shè)點(diǎn)F是AB的中點(diǎn).
(1)求證:DE⊥平面BCD;
(2)若EF∥平面BDG,其中G為AC上一點(diǎn),求三棱錐B-DEG的體積.
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【題目】如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是AD,DD1的中點(diǎn).
求證:(1)EF∥平面C1BD;
(2)A1C⊥平面C1BD.
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【題目】如圖,正四棱錐S-ABCD中,SA=AB=2,E,F,G分別為BC,SC,CD的中點(diǎn).設(shè)P為線段FG上任意一點(diǎn).
(1)求證:EP⊥AC;
(2)當(dāng)P為線段FG的中點(diǎn)時(shí),求直線BP與平面EFG所成角的余弦值.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=45°,點(diǎn)O在AB上,且OB=OC=AB,PO⊥平面ABC,DA∥PO,DA=AO=PO.
(1)求證:PB∥平面COD;
(2)求二面角O-CD-A的余弦值.
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【題目】如圖所示,底面ABC為正三角形,EA⊥平面ABC,DC⊥平面ABC,EA=AB=2DC=2a,設(shè)F為EB的中點(diǎn).
(1)求證:DF∥平面ABC;
(2)求直線AD與平面AEB所成角的正弦值.
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【題目】如圖,在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)P在線段AD1上運(yùn)動(dòng),給出以下命題:
①異面直線C1P與B1C所成的角為定值;
②二面角P-BC1-D的大小為定值;
③三棱錐D-BPC1的體積為定值;
④異面直線A1P與BC1間的距離為定值.
其中真命題的個(gè)數(shù)為________.
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【題目】如圖所示,在三棱錐S—ABC中,△ABC是等腰三角形,AB=BC=2a,∠ABC=120°,SA=3a,且SA⊥平面ABC,則點(diǎn)A到平面SBC的距離為( )
A. B.
C. D.
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【題目】已知函數(shù),,其中a∈R.
(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),判斷f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若g(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求正實(shí)數(shù)a的取值范圍
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【題目】已知函數(shù)f(x)=在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為x+y=2.
(1)求a,b的值;
(2)對(duì)函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任一個(gè)實(shí)數(shù)x,不等式f(x)-<0恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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