【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、，且點到橢圓上任意一點的最大距離為3，橢圓的離心率為.

(1)求橢圓的標準方程；

(2)是否存在斜率為的直線與以線段為直徑的圓相交于、兩點，與橢圓相交于、，且？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

【題目】已知正方形的邊長為2，分別以， 為一邊在空間中作正三角形， ，延長到點，使，連接， .

(1)證明： 平面；

(2)求點到平面的距離.

【題目】某餐廳通過查閱了最近5次食品交易會參會人數(shù) (萬人)與餐廳所用原材料數(shù)量 (袋)，得到如下統(tǒng)計表：

（1）根據(jù)所給5組數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程.

（2）已知購買原材料的費用 (元)與數(shù)量 (袋)的關系為，

投入使用的每袋原材料相應的銷售收入為700元，多余的原材料只能無償返還，據(jù)悉本次交易大會大約有15萬人參加，根據(jù)(1)中求出的線性回歸方程，預測餐廳應購買多少袋原材料，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？(注：利潤銷售收入原材料費用).

參考公式： ， .

參考數(shù)據(jù)： ， ， .

【題目】在直角坐標系中，點在傾斜角為的直線上，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的方程為.

（1）寫出的參數(shù)方程及的直角坐標方程；

（2）設與相交于兩點，求的最小值.

【題目】已知函數(shù)（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）若，當時，試比較與2的大��；

（2）若函數(shù)有兩個極值點，求的取值范圍，并證明：

【題目】某公司為了準確把握市場，做好產品計劃，特對某產品做了市場調查：先銷售該產品50天，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)每天的銷售量分布在內，且銷售量的分布頻率滿足：

（1）求的值并估計銷售量的平均數(shù)；

（2）若銷售量大于等于80，則稱該日暢銷，其余為滯銷．在暢銷日中用分層抽樣的方法隨機抽取6天，再從這6天中隨機抽取3天進行統(tǒng)計，求這3天不都來自同一組的概率．

【題目】已知是函數(shù)的導函數(shù)，且對任意的實數(shù)都有（是自然對數(shù)的底數(shù)），，若不等式的解集中恰有兩個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

在平面直角坐標系中，已知直線： （為參數(shù)），以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）設點的極坐標為，直線與曲線的交點為， ，求的值.

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率為， ， 分別為橢圓的上頂點和右焦點， 的面積為，直線與橢圓交于另一個點，線段的中點為.

（1）求直線的斜率；

（2）設平行于的直線與橢圓交于不同的兩點， ，且與直線交于點，求證：存在常數(shù)，使得.

【題目】某城市為鼓勵人們綠色出行，乘坐地鐵，地鐵公司決定按照乘客經(jīng)過地鐵站的數(shù)量實施分段優(yōu)惠政策，不超過站的地鐵票價如下表：

現(xiàn)有甲、乙兩位乘客同時從起點乘坐同一輛地鐵，已知他們乘坐地鐵都不超過站.甲、乙乘坐不超過站的概率分別為， ；甲、乙乘坐超過站的概率分別為， .

（1）求甲、乙兩人付費相同的概率；

（2）設甲、乙兩人所付費用之和為隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望.