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【題目】從某技術公司開發(fā)的某種產(chǎn)品中隨機抽取200件,測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值(記為),由測量結(jié)果得到如下頻率分布直方圖:
公司規(guī)定:當時,產(chǎn)品為正品;當時,產(chǎn)品為次品,公司每生產(chǎn)一件這種產(chǎn)品,若是正品,則盈利90元;若是次品,則虧損30元,記的分布列和數(shù)學期望;
由頻率分布直方圖可以認為,服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù),近似為樣本方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)
①利用該正態(tài)分布,求;
②某客戶從該公司購買了500件這種產(chǎn)品,記表示這500件產(chǎn)品中該項質(zhì)量指標值位于區(qū)間的產(chǎn)品件數(shù),利用①的結(jié)果,求.
附:,
若,則,
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【題目】已知函數(shù).
(1)當,時,求函數(shù)在處的切線方程;
(2)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)在(1)的條件下,證明:(其中為自然對數(shù)的底數(shù))
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【題目】已知為拋物線的焦點,點為其上一點,與關于軸對稱,直線與拋物線交于異于的兩點,,.
(1)求拋物線的標準方程和點的坐標;
(2)判斷是否存在這樣的直線,使得的面積最小.若存在,求出直線的方程和面積的最小值;若不存在,請說明理由.
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【題目】11月11日有2000名網(wǎng)購者在某購物網(wǎng)站進行網(wǎng)購消費(金額不超過1000元),其中女性1100名,男性900名.該購物網(wǎng)站為優(yōu)化營銷策略,根據(jù)性別采用分層抽樣的方法從這2000名網(wǎng)購者中抽取200名進行分析,如表.(消費金額單位:元)
(1)計算的值,在抽出的200名且消費金額在的網(wǎng)購者中隨機抽出2名發(fā)放網(wǎng)購紅包,求選出的2人均為女性的概率;
(2)若消費金額不低于600元的網(wǎng)購者為“網(wǎng)購達人”,低于600元的網(wǎng)購者為“非網(wǎng)購達人”,根據(jù)以上數(shù)據(jù)列列聯(lián)表,并回答能否有的把握認為“是否為網(wǎng)購達人與性別有關?”附:,
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【題目】某村計劃建造一個室內(nèi)面積為800m2的矩形蔬菜溫室,在室內(nèi),沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道,沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地.當矩形溫室的邊長各為多少時,蔬菜的種植面積最大?最大種植面積是多少?
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【題目】依據(jù)某地某條河流8月份的水文觀測點的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)所繪制的頻率分布直方圖如圖(甲)所示;依據(jù)當?shù)氐牡刭|(zhì)構(gòu)造,得到水位與災害等級的頻率分布條形圖如圖(乙)所示.
試估計該河流在8月份水位的中位數(shù);
(1)以此頻率作為概率,試估計該河流在8月份發(fā)生1級災害的概率;
(2)該河流域某企業(yè),在8月份,若沒受1、2級災害影響,利潤為500萬元;若受1級災害影響,則虧損100萬元;若受2級災害影響則虧損1000萬元.
現(xiàn)此企業(yè)有如下三種應對方案:
方案 | 防控等級 | 費用(單位:萬元) |
方案一 | 無措施 | 0 |
方案二 | 防控1級災害 | 40 |
方案三 | 防控2級災害 | 100 |
試問,如僅從利潤考慮,該企業(yè)應選擇這三種方案中的哪種方案?說明理由.
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【題目】已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù),常數(shù).
(1)求函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù);
(2)函數(shù)的導數(shù),是否存在無數(shù)個,使得為函數(shù)的極大值點?說明理由.
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【題目】【2018廣東省深中、華附、省實、廣雅四校聯(lián)考】已知橢圓的離心率為,圓與軸交于點, 為橢圓上的動點, , 面積最大值為.
(I)求圓與橢圓的方程;
(II)圓的切線交橢圓于點,求的取值范圍.
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