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【題目】我校為了讓高一學(xué)生更有效率地利用周六的時(shí)間,在高一新生第一次摸底考試后采取周六到校自主學(xué)習(xí),同時(shí)由班主任老師值班,家長輪流值班.一個(gè)月后進(jìn)行了第一次月考,高一數(shù)學(xué)教研組通過系統(tǒng)抽樣抽取了名學(xué)生,并統(tǒng)計(jì)了他們這兩次數(shù)學(xué)考試的優(yōu)良人數(shù)和非優(yōu)良人數(shù),其中部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:
(1)請畫出這次調(diào)查得到的列聯(lián)表;并判定能否在犯錯(cuò)誤概率不超過的前提下認(rèn)為周六到校自習(xí)對(duì)提高學(xué)生成績有效?
(2)從這組學(xué)生摸底考試中數(shù)學(xué)優(yōu)良成績中和第一次月考的數(shù)學(xué)非優(yōu)良成績中,按分層抽樣隨機(jī)抽取個(gè)成績,再從這個(gè)成績中隨機(jī)抽取個(gè),求這個(gè)成績來自同一次考試的概率.
下面是臨界值表供參考:
(參考公式: ,其中
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【題目】下列命題中
(1)在等差數(shù)列中, 是的充要條件;
(2)已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列,且公比為,若,則當(dāng)且僅當(dāng);
(3)若數(shù)列為遞增數(shù)列,則的取值范圍是;
(4)已知數(shù)列滿足,則數(shù)列的通項(xiàng)公式為
(5)對(duì)任意的恒成立.
其中正確命題是_________(只需寫出序號(hào)).
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣1|+|2x+3|.
(1)解不等式f(x)≥6;
(2)記f(x)的最小值是m,正實(shí)數(shù)a,b滿足2ab+a+2b=m,求a+2b的最小值.
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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程是 (α為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè) ,若l1,l2與曲線C分別交于異于原點(diǎn)的A,B兩點(diǎn),求△AOB的面積.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=kex﹣x3+2 (k∈R)恰有三個(gè)極值點(diǎn)xl,x2,x3,且xl<x2<x3.
(I)求k的取值范圍:
(II)求f(x2)的取值范圍.
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【題目】若函數(shù)f(x)=Asin(x+φ)(A>0, 的部分圖象如圖所示.
(I)設(shè)x∈(0, )且f(α)= ,求sin 2a的值;
(II)若x∈[]且g(x)=2λf(x)+cos(4x﹣)的最大值為,求實(shí)數(shù)λ的值.
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【題目】設(shè)公差大于0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知S3=15,且a1,a4,a13成等比數(shù)列,記數(shù)列 的前n項(xiàng)和為Tn.
(Ⅰ)求Tn;
(Ⅱ)若對(duì)于任意的n∈N*,tTn<an+11恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)·f(y)且f(1)=.
(1)當(dāng)n∈N*時(shí),求f(n)的表達(dá)式;
(2)設(shè)an=n·f(n),n∈N*,求證:a1+a2+a3+…+an<2;
(3)設(shè)bn=(9-n) ,n∈N*,Sn為{bn}的前n項(xiàng)和,當(dāng)Sn最大時(shí),求n的值.
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【題目】在數(shù)列{an}中,a1=,其前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=an+1- (n∈N*).
(1)求an,Sn;
(2)設(shè)bn=log2(2Sn+1)-2,數(shù)列{cn}滿足cn·bn+3·bn+4=1+(n+1)(n+2)·2bn,數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn,求使4Tn>2n+1-成立的最小正整數(shù)n的值.
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