【題目】已知函數(shù)f（x）=kex﹣x3+2 （k∈R）恰有三個極值點xl，x2，x3，且xl＜x2＜x3．

（I）求k的取值范圍：

（II）求f（x2）的取值范圍．

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，整理得，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性進行求解；（Ⅱ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出的解析式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍即可.

試題解析：（Ⅰ）f'（x）=kex﹣3x2．

由題知方程kex﹣3x2=0恰有三個實數(shù)根，

整理得．…

令，則，

由g'（x）＞0解得0＜x＜2，由g'（x）＜0解得x＞2或x＜0，

∴g（x）在（0，2）上單調(diào)遞增，在（﹣∞，0），（2，+∞）上單調(diào)遞減．…

于是當(dāng)x=0時，g（x）取得極小值g（0）=0，

當(dāng)x=2時，g（x）取得極大值． …

且當(dāng)x→﹣∞時，g（x）→+∞；當(dāng)x→+∞時，g（x）→0，

∴．…

（Ⅱ）由題意，f'（x）=kex﹣3x2=0的三個根為x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，

∴0＜x2＜2，且，…

∴，…

令μ（x）=﹣x3+3x2+2（0＜x＜2），

則μ'（x）=﹣3x2+6x=﹣3x（x﹣2），

當(dāng)0＜x＜2時，μ'（x）＞0，即μ（x）在（0，2）單調(diào)遞增，…

∴f（x2）∈（2，6）． …

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著社會的發(fā)展，終身學(xué)習(xí)成為必要，工人知識要更新，學(xué)習(xí)培訓(xùn)必不可少，現(xiàn)某工廠有工人1000名，其中250名工人參加短期培訓(xùn)（稱為類工人），另外750名工人參加過長期培訓(xùn)（稱為類工人），從該工廠的工人中共抽查了100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）得到類工人生產(chǎn)能力的莖葉圖（左圖），類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖（右圖）.

(1)問類、類工人各抽查了多少工人，并求出直方圖中的；

(2)求類工人生產(chǎn)能力的中位數(shù)，并估計類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

(3)若規(guī)定生產(chǎn)能力在內(nèi)為能力優(yōu)秀，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)在答題卡上完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下，認為生產(chǎn)能力與培訓(xùn)時間長短有關(guān).能力與培訓(xùn)時間列聯(lián)表

短期培訓(xùn)

長期培訓(xùn)

合計

能力優(yōu)秀

能力不優(yōu)秀

合計

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓過， 兩點，且圓心在直線上.

（1）求圓的方程；

（2）若直線過點且被圓截得的線段長為，求的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知甲、乙兩位同學(xué)8次數(shù)學(xué)單元測試的成績構(gòu)成如下所示的莖葉圖，且甲同學(xué)成績的平均數(shù)比乙同學(xué)成績的平均數(shù)小2.

(1)求m的值以及乙同學(xué)成績的方差；

(2)若數(shù)學(xué)測試的成績高于85分(含85分)，則視為優(yōu)秀．現(xiàn)對乙同學(xué)的成績進行深入分析，在乙同學(xué)的優(yōu)秀成績中任取2次成績，求至少有一次抽取的成績超過90分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且4Sn=an2+2an﹣3．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）已知bn=2n，求Tn=a1b1+a2b2+…+anbn的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我校為了讓高一學(xué)生更有效率地利用周六的時間,在高一新生第一次摸底考試后采取周六到校自主學(xué)習(xí),同時由班主任老師值班,家長輪流值班.一個月后進行了第一次月考,高一數(shù)學(xué)教研組通過系統(tǒng)抽樣抽取了名學(xué)生,并統(tǒng)計了他們這兩次數(shù)學(xué)考試的優(yōu)良人數(shù)和非優(yōu)良人數(shù),其中部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:

(1)請畫出這次調(diào)查得到的列聯(lián)表;并判定能否在犯錯誤概率不超過的前提下認為周六到校自習(xí)對提高學(xué)生成績有效?

(2)從這組學(xué)生摸底考試中數(shù)學(xué)優(yōu)良成績中和第一次月考的數(shù)學(xué)非優(yōu)良成績中,按分層抽樣隨機抽取個成績,再從這個成績中隨機抽取個,求這個成績來自同一次考試的概率.

下面是臨界值表供參考:

(參考公式: ,其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面四個推理中，屬于演繹推理的是（　　）

A. 觀察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，則72015的末兩位數(shù)字為43

B. 觀察，可得偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)

C. 在平面上，若兩個正三角形的邊長比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似的，在空間中，若兩個正四面體的棱長比為1：2，則它們的體積之比為1：8

D. 已知堿金屬都能與水發(fā)生還原反應(yīng)，鈉為堿金屬，所以鈉能與水發(fā)生反應(yīng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】動點P到定點F(0，1)的距離比它到直線的距離小1，設(shè)動點P的軌跡為曲線C，過點F的直線交曲線C于A、B兩個不同的點，過點A、B分別作曲線C的切線，且二者相交于點M．

(Ⅰ)求曲線C的方程；

(Ⅱ)求證： ；

(Ⅲ)求△ABM的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中是自然對數(shù)的底數(shù)， ）.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)函數(shù)有兩個零點時，證明： .

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同步練習(xí)冊答案