【題目】【2018貴州遵義市高三上學期第二次聯(lián)考】設(shè)拋物線的準線與軸交于，拋物線的焦點為，以為焦點，離心率的橢圓與拋物線的一個交點為；自引直線交拋物線于兩個不同的點，設(shè)．

（Ⅰ）求拋物線的方程和橢圓的方程；

（Ⅱ）若，求的取值范圍．

【題目】如圖，四棱錐，側(cè)面是邊長為2的正三角形，且平面平面，底面是的菱形， 為棱上的動點，且.

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）試確定的值，使得二面角的平面角余弦值為.

（Ⅰ）若花店一天購進17枝玫瑰花，求當天的利潤（單位：元）關(guān)于當天需求量（單位：枝， ）的函數(shù)解析式.

（Ⅱ）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.

（1）若花店一天購進17枝玫瑰花， 表示當天的利潤（單位：元），求的分布列及數(shù)學期望；

（2）若花店計劃一天購進16枝或17枝玫瑰花，以利潤角度看，你認為應(yīng)購進16枝好還是17枝好？請說明理由.

【題目】設(shè)是定義在上的偶函數(shù)， ，都有，且當時， ，若函數(shù)（）在區(qū)間內(nèi)恰有三個不同零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）證明當時， ；

（Ⅲ）若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值．

【題目】已知為坐標原點，拋物線上在第一象限內(nèi)的點到焦點的距離為，曲線在點處的切線交軸于點，直線經(jīng)過點且垂直于軸．

（Ⅰ）求點的坐標；

（Ⅱ）設(shè)不經(jīng)過點和的動直線交曲線于點和，交于點，若直線，，的斜率依次成等差數(shù)列，試問：是否過定點？請說明理由．

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面,且,.四邊形滿足,,.為側(cè)棱的中點，為側(cè)棱上的任意一點.

（1）若為的中點，求證: 面平面；

（2）是否存在點,使得直線與平面垂直? 若存在，寫出證明過程并求出線段的長；若不存在，請說明理由.

【題目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司為推廣線下分店，計劃在市的區(qū)開設(shè)分店．為了確定在該區(qū)開設(shè)分店的個數(shù)，該公司對該市已開設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格．記表示在各區(qū)開設(shè)分店的個數(shù)， 表示這個分店的年收入之和．

（Ⅰ）該公司已經(jīng)過初步判斷，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅱ）假設(shè)該公司在區(qū)獲得的總年利潤（單位：百萬元）與之間的關(guān)系為，請結(jié)合（Ⅰ）中的線性回歸方程，估算該公司應(yīng)在區(qū)開設(shè)多少個分店，才能使區(qū)平均每個分店的年利潤最大？

參考公式：

， ， ．

【題目】狄利克雷函數(shù)是高等數(shù)學中的一個典型函數(shù)，若，則稱為狄利克雷函數(shù)．對于狄利克雷函數(shù)，給出下面4個命題：①對任意，都有；②對任意，都有；③對任意，都有， ；④對任意，都有．其中所有真命題的序號是（ ）

A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①③④

【題目】如圖，在三棱柱中，底面，，，分別是棱，的中點，為棱上的一點，且//平面.

（1）求的值；

（2）求證：；

（3）求二面角的余弦值.