【題目】已知拋物線 的焦點(diǎn)為,過拋物線上的動(dòng)點(diǎn)（除頂點(diǎn)外）作的切線交軸于點(diǎn).過點(diǎn)作直線的垂線（垂足為）與直線交于點(diǎn).

（Ⅰ）求焦點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）求線段的長(zhǎng).

【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線的斜率；

（Ⅱ）判斷方程（為的導(dǎo)數(shù)）在區(qū)間內(nèi)的根的個(gè)數(shù)，說明理由；

（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍．

【題目】如圖，在三棱柱中， ， 是線段的中點(diǎn)，且 平面．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求證： 平面；

（Ⅲ）若， ，求二面角的余弦值.

表1：2016年12月AQI指數(shù)表：?jiǎn)挝唬?/span>）

表2：2017年12月AQI指數(shù)表：?jiǎn)挝唬?/span>）

根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答下列問題：

（Ⅰ）求出2017年12月的空氣質(zhì)量指數(shù)的極差；

（Ⅱ）根據(jù)《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）技術(shù)規(guī)定（試行）》規(guī)定：當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)為0～50時(shí)，空氣質(zhì)量級(jí)別為一級(jí).從2017年12月12日到12月16這五天中，隨機(jī)抽取三天，空氣質(zhì)量級(jí)別為一級(jí)的天數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）你認(rèn)為該市2017年初開始采取的這些大氣污染治理措施是否有效?結(jié)合數(shù)據(jù)說明理由.

【題目】如圖矩形中， .點(diǎn)在邊上， 且， 沿直線向上折起成．記二面角的平面角為，當(dāng) 時(shí)，

①存在某個(gè)位置，使；

②存在某個(gè)位置，使；

③任意兩個(gè)位置，直線和直線所成的角都不相等.

以上三個(gè)結(jié)論中正確的序號(hào)是

A. ① B. ①② C. ①③ D. ②③

【題目】數(shù)列： 滿足： ， 或1（）．對(duì)任意，都存在，使得．，其中 且兩兩不相等．

(I)若．寫出下列三個(gè)數(shù)列中所有符合題目條件的數(shù)列的序號(hào)；

①1,1,1,2,2,2;②1,1,1,1,2,2,2,2;③1,l,1,1,1,2,2,2,2

(Ⅱ)記．若，證明： ；

(Ⅲ)若，求的最小值.

【題目】已知橢圓過點(diǎn)，且離心率為．

(I)求橢圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)．若直線上存在點(diǎn)，使得四邊形是平行四邊形，求的值．

【題目】已知函數(shù)，，其中．

(I)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

(Ⅱ)證明： 在區(qū)間上恰有2個(gè)零點(diǎn)．

【題目】如圖，三棱柱中， 平面， ， .過的平面交于點(diǎn)，交于點(diǎn).

(l)求證： 平面；

(Ⅱ)求證：四邊形為平行四邊形；

(Ⅲ)若是，求二面角的大�。�

表1：某年部分日期的天安門廣場(chǎng)升旗時(shí)刻表

表2：某年1月部分日期的天安門廣場(chǎng)升旗時(shí)刻表

（1）從表1的日期中隨機(jī)選出一天，試估計(jì)這一天的升旗時(shí)刻早于7：00的概率；

（2）甲、乙二人各自從表2的日期中隨機(jī)選擇一天觀看升旗，且兩人的選擇相互獨(dú)立，記為這兩人中觀看升旗的時(shí)刻早于7：00的人數(shù)，求的 分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）將表1和表2的升旗時(shí)刻化為分?jǐn)?shù)后作為樣本數(shù)據(jù)（如7：31化為），記表2中所有升旗時(shí)刻對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的方差為，表1和表2中所有升旗時(shí)刻對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的方差為，判斷與的大小（只需寫出結(jié)論）．