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【題目】已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為4,橢圓 的離心率,且過拋物線的焦點(diǎn).
(1)求拋物線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點(diǎn)的直線交拋物線于兩不同點(diǎn),交軸于點(diǎn),已知, ,求證: 為定值.
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【題目】已知橢圓 的右焦點(diǎn)與短軸兩個(gè)端點(diǎn)的連線互相垂直.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)為橢圓的上一點(diǎn),過原點(diǎn)且垂直于的直線與直線交于點(diǎn),求面積的最小值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)求的單調(diào)區(qū)間;
(3)若對(duì)于任意,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖,在四棱錐中, 是等邊三角形, 為的中點(diǎn),四邊形為直角梯形, .
(1)求證:平面平面;
(2)求四棱錐的體積;
(3)在棱上是否存在點(diǎn),使得平面?說明理由.
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【題目】“砥礪奮進(jìn)的五年”,首都經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展取得新成就.自2012年以來,北京城鄉(xiāng)居民收入穩(wěn)步增長.隨著擴(kuò)大內(nèi)需,促進(jìn)消費(fèi)等政策的出臺(tái),居民消費(fèi)支出全面增長,消費(fèi)結(jié)構(gòu)持續(xù)優(yōu)化升級(jí),城鄉(xiāng)居民人均可支配收入快速增長,人民生活品質(zhì)不斷提升.下圖是北京市2012-2016年城鄉(xiāng)居民人均可支配收入實(shí)際增速趨勢圖(例如2012年,北京城鎮(zhèn)居民收入實(shí)際增速為,農(nóng)村居民收入實(shí)際增速為).
(1)從2012-2016五年中任選一年,求城鎮(zhèn)居民收入實(shí)際增速大于的概率;
(2)從2012-2016五年中任選兩年,求至少有一年農(nóng)村和城鎮(zhèn)居民收入實(shí)際增速均超過的概率;
(3)由圖判斷,從哪年開始連續(xù)三年農(nóng)村居民收入實(shí)際增速方差最大?(結(jié)論不要求證明)
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【題目】已知函數(shù) .
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值;
(Ⅱ)當(dāng)的圖像經(jīng)過點(diǎn)時(shí),求的值及函數(shù)的最小正周期.
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【題目】已知是等差數(shù)列, 是等比數(shù)列,且 .
(1)數(shù)列和的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列前項(xiàng)和.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程,并說明其表示什么軌跡;
(2)若直線的極坐標(biāo)方程為,求直線被曲線截得的弦長.
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【題目】已知函數(shù)().
(Ⅰ)若,當(dāng)時(shí),求的單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)有唯一的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,居民收入逐年增長,下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲(chǔ)蓄存款(年底余額),如下表1:
年份x | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
儲(chǔ)蓄存款y(千億元) | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
為了研究計(jì)算的方便,工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理, 得到下表2:
時(shí)間代號(hào)t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
z | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
(Ⅰ)求z關(guān)于t的線性回歸方程;
(Ⅱ)通過(Ⅰ)中的方程,求出y關(guān)于x的回歸方程;
(Ⅲ)用所求回歸方程預(yù)測到2020年年底,該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)多少?
(附:對(duì)于線性回歸方程,其中)
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