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【題目】(本小題滿分12分)

圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場地,要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修),其它三面圍墻要新建,在舊墻的對面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口,如圖所示,已知舊墻的維修費(fèi)用為45/m,新墻的造價(jià)為180/m,設(shè)利用的舊墻的長度為x(單位:元)。

)將y表示為x的函數(shù);

)試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小,并求出最小總費(fèi)用。

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【題目】已知是集合的兩個(gè)子集,滿足:的元素個(gè)數(shù)相同,且為空集,若時(shí)總有,則集合的元素個(gè)數(shù)最多為(

A.B.C.D.

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【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),過點(diǎn)A(-4,4)且焦點(diǎn)在x軸.

(1)求拋物線方程;

(2)直線l過定點(diǎn)B(-1,0)與該拋物線相交所得弦長為8,求直線l的方程.

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【題目】給出集合

(1)求證:函數(shù)

(2)(1)可知,是周期函數(shù)且是奇函數(shù),于是張三同學(xué)得出兩個(gè)命題:

命題甲:集合M中的元素都是周期函數(shù);命題乙:集合M中的元素都是奇函數(shù),請對此給出判斷,如果正確,請證明;如果不正確,請舉出反例;

(3)設(shè)為常數(shù),的充要條件并給出證明.

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【題目】2018屆四川省綿陽南山中學(xué)高三二診】已知橢圓的焦距為,且經(jīng)過點(diǎn).過點(diǎn)的斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn),直線軸于點(diǎn).

1)求的取值范圍;

2)試問: 是否為定值?若是,求出定值;否則,說明理由.

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【題目】對在直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)的任意兩點(diǎn),作如下定義:,那么稱點(diǎn)是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”,同時(shí)點(diǎn)是點(diǎn)的“下位點(diǎn)”.

1)試寫出點(diǎn)的一個(gè)“上位點(diǎn)”坐標(biāo)和一個(gè)“下位點(diǎn)”坐標(biāo);

2)設(shè)、均為正數(shù),且點(diǎn)是點(diǎn)的上位點(diǎn),請判斷點(diǎn)是否既是點(diǎn)的“下位點(diǎn)”又是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”,如果是請證明,如果不是請說明理由;

3)設(shè)正整數(shù)滿足以下條件:對任意實(shí)數(shù),總存在,使得點(diǎn)既是點(diǎn)的“下位點(diǎn)”,又是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”,求正整數(shù)的最小值.

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【題目】已知函數(shù), .

1)若曲線處的切線方程為求實(shí)數(shù)的值;

2)設(shè)若對任意兩個(gè)不等的正數(shù),都有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)若在上存在一點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知橢圓:的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積為,原點(diǎn)到直線的距離為.

(1)求橢圓的方程;

(2)已知定點(diǎn),是否存在過的直線,使與橢圓交于兩點(diǎn),且以為直徑的圓過橢圓的左頂點(diǎn)?若存在,求出的方程:若不存在,請說明理由.

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【題目】已知橢圓的離心率為,分別為左,右焦點(diǎn),分別為左,右頂點(diǎn),D為上頂點(diǎn),原點(diǎn)到直線的距離為.設(shè)點(diǎn)在第一象限,縱坐標(biāo)為t,且軸,連接交橢圓于點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)(文)若三角形的面積等于四邊形的面積,求直線的方程;

(理)求過點(diǎn)的圓方程(結(jié)果用t表示)

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【題目】若關(guān)于的不等式的解集為,的解集為.

1)試求;

2)是否存在實(shí)數(shù),使得?若存在,求的范圍;若不存在,說明理由.

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