【題目】已知橢圓:的四個頂點圍成的四邊形的面積為,原點到直線的距離為.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知定點,是否存在過的直線,使與橢圓交于,兩點,且以為直徑的圓過橢圓的左頂點?若存在,求出的方程:若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2)存在,且方程為或.
【解析】
(1)依題意列出關(guān)于a,b,c的方程組,求得a,b,進而可得到橢圓方程;(2)聯(lián)立直線和橢圓得到,要使以為直徑的圓過橢圓的左頂點,則,結(jié)合韋達定理可得到參數(shù)值.
(1)直線的一般方程為.
依題意,解得,故橢圓的方程式為.
(2)假若存在這樣的直線,
當(dāng)斜率不存在時,以為直徑的圓顯然不經(jīng)過橢圓的左頂點,
所以可設(shè)直線的斜率為,則直線的方程為.
由,得.
由,得.
記,的坐標(biāo)分別為,,
則,,
而 .
要使以為直徑的圓過橢圓的左頂點,則,
即 ,
所以 ,
整理解得或,
所以存在過的直線,使與橢圓交于,兩點,且以為直徑的圓過橢圓的左頂點,直線的方程為或.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,某城鎮(zhèn)由6條東西方向的街道和7條南北方向的街道組成,其中有一個池塘,街道在此變成一個菱形的環(huán)池大道.現(xiàn)要從城鎮(zhèn)的A處走到B處,使所走的路程最短,最多可以有種不同的走法.
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【題目】將三顆骰子各擲一次,記事件A=“三個點數(shù)都不同”,B=“至少出現(xiàn)一個6點”,則條件概率P(A|B),P(B|A)分別是( )
A. ,
B. ,
C. ,
D. ,
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【題目】定義:如果函數(shù)y=f(x)在定義域內(nèi)給定區(qū)間[a,b]上存在x0(a<x0<b),滿足f(x0)= ,則稱函數(shù)y=f(x)是[a,b]上的“平均值函數(shù)”,x0是它的一個均值點.例如y=|x|是[﹣2,2]上的平均值函數(shù),0就是它的均值點.若函數(shù)f(x)=x2﹣mx﹣1是[﹣1,1]上的“平均值函數(shù)”,則實數(shù)m的取值范圍是 .
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣1|
(Ⅰ)解不等式f(2x)+f(x+4)≥8;
(Ⅱ)若|a|<1,|b|<1,a≠0,求證: .
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【題目】已知f(x)是定義域為(0,+∞)的單調(diào)函數(shù),若對任意的x∈(0,+∞),都有 ,且方程|f(x)﹣3|=x3﹣6x2+9x﹣4+a在區(qū)間(0,3]上有兩解,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.0<a≤5
B.a<5
C.0<a<5
D.a≥5
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【題目】已知A,B分別為橢圓C: + =1(a>b>0)在x軸正半軸,y軸正半軸上的頂點,原點O到直線AB的距離為 ,且|AB|= .
(1)求橢圓C的離心率;
(2)直線l:y=kx+m(﹣1≤k≤2)與圓x2+y2=2相切,并與橢圓C交于M,N兩點,求|MN|的取值范圍.
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和是Sn , 則下列四個命題中,錯誤的是( )
A.若數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列,則數(shù)列{ }的公差為 的等差數(shù)列
B.若數(shù)列{ }是公差為d的等差數(shù)列,則數(shù)列{an}是公差為2d的等差數(shù)列
C.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列,則數(shù)列的奇數(shù)項,偶數(shù)項分別構(gòu)成等差數(shù)列
D.若數(shù)列{an}的奇數(shù)項,偶數(shù)項分別構(gòu)成公差相等的等差數(shù)列,則{an}是等差數(shù)列
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】4月23日是世界讀書日,為提高學(xué)生對讀書的重視,讓更多的人暢游于書海中,從而收獲更多的知識,某高中的校學(xué)生會開展了主題為“讓閱讀成為習(xí)慣,讓思考伴隨人生”的實踐活動,校學(xué)生會實踐部的同學(xué)隨即抽查了學(xué)校的40名高一學(xué)生,通過調(diào)查它們是喜愛讀紙質(zhì)書還是喜愛讀電子書,來了解在校高一學(xué)生的讀書習(xí)慣,得到如表列聯(lián)表:
喜歡讀紙質(zhì)書 | 不喜歡讀紙質(zhì)書 | 合計 | |
男 | 16 | 4 | 20 |
女 | 8 | 12 | 20 |
合計 | 24 | 16 | 40 |
(Ⅰ)根據(jù)如表,能否有99%的把握認為是否喜歡讀紙質(zhì)書籍與性別有關(guān)系?
(Ⅱ)從被抽查的16名不喜歡讀紙質(zhì)書籍的學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生,求抽到男生人數(shù)ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望E(ξ).
參考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d.
下列的臨界值表供參考:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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