【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的離心率且的面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，經(jīng)過(guò)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)， ，若點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)在直線上，求直線方程.

【題目】某市甲水廠每天生產(chǎn)萬(wàn)噸的生活用水，其每天固定生產(chǎn)成本為萬(wàn)元，居民用水的稅費(fèi)價(jià)格為每噸元，該市居民每天用水需求量是在（單位：萬(wàn)噸）內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，該市每天用水需求量的頻率分布直方圖如圖所示，設(shè)（單位：萬(wàn)噸， ）表示該市一天用水需求量（單位：萬(wàn)元）表示甲水廠一天銷售生活用水的利潤(rùn)（利潤(rùn)=稅費(fèi)收入-固定生產(chǎn)成本），注：當(dāng)該市用水需求量超過(guò)萬(wàn)噸時(shí)，超過(guò)的部分居民可以用其他水廠生產(chǎn)的水，甲水廠只收成本廠供應(yīng)的稅費(fèi)，該市每天用水需求量的概率用頻率估計(jì).

（1）求的值，并直接寫(xiě)出表達(dá)式；

（2）求甲水廠每天的利潤(rùn)不少于萬(wàn)元的概率.

【題目】如圖所示，在四棱錐中， ,底面為梯形， 且平面.

（1）證明：平面平面；

（2）當(dāng)異面直線與所成角為時(shí)，求四棱錐的體積.

在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， ）.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）若曲線上的動(dòng)點(diǎn)到直線的最大距離為，求的值.

【題目】用,,表示空間中三條不同的直線,表示平面, 給出下列命題:

① 若,, 則∥; ② 若∥,∥, 則∥;

③ 若∥,∥, 則∥; ④ 若 , , 則∥.

其中真命題的序號(hào)是（ ）

A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④

【題目】先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為，.

（1）求直線與圓相切的概率；

（2）將，，5的值分別作為三條線段的長(zhǎng)，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率.

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）求證：當(dāng)時(shí)，對(duì)任意都有；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】某企業(yè)準(zhǔn)備推出一種花卉植物用于美化城市環(huán)境，為評(píng)估花卉的生長(zhǎng)水平，現(xiàn)對(duì)該花卉植株的高度（單位：厘米）進(jìn)行抽查，所得數(shù)據(jù)分組為，據(jù)此制作的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求出直方圖中的值；

（2）利用直方圖估算花卉植株高度的中位數(shù)；

（3）若樣本容量為32，現(xiàn)準(zhǔn)備從高度在的植株中繼續(xù)抽取2顆做進(jìn)一步調(diào)查，求抽取植株來(lái)自同一組的概率.

【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)在區(qū)間上的值域

(2)把函數(shù)圖象所有點(diǎn)的上橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，再把所得的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得的圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)， 若函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

（i）求函數(shù)的解析式；

（ii）求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間及對(duì)稱軸方程.

【題目】如圖為半圓的直徑，點(diǎn)是半圓弧上的兩點(diǎn)， ， ．曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且曲線上任意點(diǎn)滿足： 為定值.

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)，求面積最大時(shí)的直線的方程．