【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓的離心率的面積為.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)線段的中點(diǎn)為,經(jīng)過(guò)的直線與橢圓交于兩點(diǎn), ,若點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)在直線上,求直線方程.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析:

(1)由題意結(jié)合橢圓中的幾何關(guān)系計(jì)算可得,則橢圓方程為 .

(2)由題意可知當(dāng)垂直于軸時(shí),根據(jù)橢圓的對(duì)稱性,滿足題意

當(dāng)不垂直于軸時(shí),設(shè) 交橢圓于,聯(lián)立直線方程與橢圓方程可得由題意有,由斜率公式結(jié)合韋達(dá)定理整理計(jì)算可得: ,則直線方程為,

所在的直線方程.

試題解析:

1)因?yàn)?/span>,所以,

因?yàn)?/span> ,所以,

因?yàn)?/span>,所以,所以,所以,

所以 .

2的中點(diǎn)為,當(dāng)垂直于軸時(shí),根據(jù)橢圓的對(duì)稱性,顯然滿足,

即直線的方程為

當(dāng)不垂直于軸時(shí),設(shè) 交橢圓于,

,

所以,

因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)在直線上,所以,

,

,所以,

綜上可知, 所在的直線方程.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù), 以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為

(1)寫出直線的極坐標(biāo)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;

(2)若直線與曲線C相交于A,B 兩點(diǎn),求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知直角梯形, , 、分別是邊、上的點(diǎn),,沿折起并連接成如圖的多面體折后

(Ⅰ)求證: ;

(Ⅱ)若折后直線與平面所成角的正弦值是,求證平面平面

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為,過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線與曲線相交于兩點(diǎn).

(Ⅰ)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;

(Ⅱ)若,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】先后2次拋擲一枚骰子,將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為,.

(1)求直線與圓相切的概率;

(2)將,,5的值分別作為三條線段的長(zhǎng),求這三條線段能圍成等腰三角形的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是等腰梯形 , 平面, .

1)求證: ;

2)求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖, 為圓的直徑點(diǎn)在圓, 矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直,.

1)求證:平面平面

2)求幾何體的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】有一名同學(xué)家開了一個(gè)小賣部,他為了研究氣溫對(duì)某種引領(lǐng)銷售的影響,記錄了2015年7月至12月每月15號(hào)下午14時(shí)的氣溫和當(dāng)天的飲料杯數(shù),得到如下資料:

該同學(xué)確定的研究方案是:現(xiàn)從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)取線性回歸方程,再用被選中的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

(1)求選取2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率;

(2)若選中的是8月與12月的兩組數(shù)據(jù),根據(jù)剩下的4組數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;

(3)若有線性回歸方程得到估計(jì),數(shù)據(jù)與所宣稱的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)3杯,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,請(qǐng)問(wèn)(2)所得線性回歸方程是否理想.

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線 的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為: , .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中, , .

(1)證明:平面平面;

(2)若,求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案