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【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;

(2)若有兩個零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的范圍.

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【題目】下列說法錯誤的是( )

A. 命題”,則:“

B. 命題“若,則”的否命題是真命題

C. 為假命題,則為假命題

D. 的充分不必要條件,則的必要不充分條件

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【題目】如圖所示,橢圓的短軸為,,離心率,為第一象限內(nèi)橢圓上的任意一點(diǎn),設(shè)軸于為線段的中點(diǎn),過作直線軸.

(1)求橢圓的方程;

(2)若的縱坐標(biāo)為,求直線截橢圓所得的弦長;

(3)若直線交直線為直線上一點(diǎn),且為原點(diǎn)),證明:為線段的中點(diǎn).

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【題目】已知等比數(shù)列的公比,前n項(xiàng)和為.,且的等差中項(xiàng).

1)求;

2)數(shù)列滿足,,求數(shù)列的前2019項(xiàng)和;

3)設(shè),問數(shù)列中是否存在三項(xiàng),它們可以構(gòu)成等差數(shù)列?若存在,請求出一組適合條件的項(xiàng);若不存在,請說明理由.

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【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈( )

A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,已知圓的圓心坐標(biāo)為,半徑為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為: 為參數(shù))

(1)求圓和直線的極坐標(biāo)方程;

(2)點(diǎn) 的極坐標(biāo)為,直線與圓相較于,求的值.

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【題目】已知函數(shù)有兩個零點(diǎn).

(1)求的取值范圍;

(2)是否存在實(shí)數(shù), 對于符合題意的任意,當(dāng) 時均有?

若存在,求出所有的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】中歐班列是推進(jìn)與“一帶一路”沿線國家道路聯(lián)通、貿(mào)易暢通的重要舉措,作為中歐鐵路在東北地區(qū)的始發(fā)站,沈陽某火車站正在不斷建設(shè).目前車站準(zhǔn)備在某倉庫外,利用其一側(cè)原有墻體,建造一間墻高為3米,底面為12平方米,且背面靠墻的長方體形狀的保管員室.由于此保管員室的后背靠墻,無需建造費(fèi)用,因此甲工程隊(duì)給出的報價為:屋子前面新建墻體的報價為每平方米400元,左右兩面新建墻體報價為每平方米150元,屋頂和地面以及其他報價共計(jì)7200元.設(shè)屋子的左右兩側(cè)墻的長度均為

(1)當(dāng)左右兩面墻的長度為多少時,甲工程隊(duì)報價最低?

(2)現(xiàn)有乙工程隊(duì)也參與此保管員室建造競標(biāo),其給出的整體報價為,若無論左右兩面墻的長度為多少米,乙工程隊(duì)都能競標(biāo)成功,試求的取值范圍.

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【題目】已知動圓過定點(diǎn),且在軸上截得線段的長為 4,直線軸于點(diǎn).

(1)求動圓圓心的軌跡的方程;

(2)直線與軌跡交于兩點(diǎn),分別以為切點(diǎn)作軌跡的切線交于點(diǎn),若.試判斷實(shí)數(shù)所滿足的條件,并說明理由.

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【題目】已知四棱錐中,平面平面,且

是等邊三角形, .

(1)證明: 平面

(2)求二面角的余弦值.

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同步練習(xí)冊答案