【題目】已知橢圓的焦距為，且，圓與軸交于點(diǎn)，，為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，，面積最大值為.

（1）求圓與橢圓的方程；

（2）圓的切線交橢圓于點(diǎn)，，求的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求的值并判斷的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【題目】在平面幾何中，研究三角形內(nèi)任意一點(diǎn)與三邊的關(guān)系時(shí)，有真命題：邊長(zhǎng)為的正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊的距離之和是定值。類比上述命題，請(qǐng)寫出關(guān)于正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)與四個(gè)面的關(guān)系的一個(gè)真命題，并給出證明。

【題目】假定小麥基本苗數(shù)與成熟期有效穗之間存在相關(guān)關(guān)系，今測(cè)得5組數(shù)據(jù)如下：

（1）以為解釋變量，為預(yù)報(bào)變量，畫出散點(diǎn)圖

（2）求與之間的回歸方程

（3）當(dāng)基本苗數(shù)為時(shí)預(yù)報(bào)有效穗（注：， ），，

【題目】在如圖所示的幾何體中，平面.

（1）證明：平面；

（2）過(guò)點(diǎn)作一平行于平面的截面，畫出該截面，說(shuō)明理由，并求夾在該截面與平面之間的幾何體的體積.

【題目】已知函數(shù)．

(1)求函數(shù)的值域；

(2)試問(wèn)：函數(shù)的圖象上是否存在關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn),若存在,求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在,說(shuō)明理由；

(3)若方程的三個(gè)實(shí)數(shù)根、、滿足：＜＜,且,求實(shí)數(shù)a的值．

【題目】已知數(shù)列，且為該數(shù)列的前項(xiàng)和.

（1）寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）計(jì)算，猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；

（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和的取值范圍.

(1)將這20位女生的時(shí)間數(shù)據(jù)分成8組,分組區(qū)間分別為，在答題卡上完成頻率分布直方圖；

(2)以(1)中的頻率作為概率,求1名女生觀看冬奧會(huì)時(shí)間不少于30小時(shí)的概率；

(3)以(1)中的頻率估計(jì)100位女生中累計(jì)觀看時(shí)間小于20個(gè)小時(shí)的人數(shù).已知200位男生中累計(jì)觀看時(shí)間小于20小時(shí)的男生有50人請(qǐng)完成答題卡中的列聯(lián)表,并判斷是否有99 %的把握認(rèn)為“該校學(xué)生觀看冬奧會(huì)累計(jì)時(shí)間與性別有關(guān)”.

附：.

【題目】某公司擬設(shè)計(jì)一個(gè)扇環(huán)形狀的花壇（如圖所示）,該扇環(huán)是由以點(diǎn)為圓心的兩個(gè)同心圓弧和延長(zhǎng)后通過(guò)點(diǎn),的兩條線段圍成．設(shè)圓弧和圓弧所在圓的半徑分別為米,圓心角為θ（弧度）．

(1)若,,求花壇的面積；

(2)設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮花壇邊緣（實(shí)線部分）的裝飾問(wèn)題,已知直線部分的裝飾費(fèi)用為60元/米,弧線部分的裝飾費(fèi)用為90元/米,預(yù)算費(fèi)用總計(jì)1200元,問(wèn)線段AD的長(zhǎng)度為多少時(shí),花壇的面積最大？

【題目】已知橢圓的焦距為，且，圓與軸交于點(diǎn)，，為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，，面積最大值為.

（1）求圓與橢圓的方程；

（2）圓的切線交橢圓于點(diǎn)，，求的取值范圍.