【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求的值并判斷的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）由即可求得的值，再把函數(shù)的解析式分離常數(shù)即可判斷的單調(diào)性；（2）先利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性把不等式轉(zhuǎn)化為在上恒成立，再利用換元法令將不等式進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次不等式恒成立問(wèn)題，最后把一元二次不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍．

（1）易知該函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，又因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，，此時(shí)在上單調(diào)遞減；（2）由函數(shù)為奇函數(shù)，不等式可化為，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以在上恒成立，令，不等式可化為在上恒成立，此時(shí)不成立，當(dāng)時(shí)，不等式可轉(zhuǎn)化為，又在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，有最小值，所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值．

（1）求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì),不等式恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正三棱柱，，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)?/span>R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+2x．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若不等式f（t﹣2）+f（2t+1）＞0成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列，且為該數(shù)列的前項(xiàng)和.

（1）寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）計(jì)算，猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；

（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校進(jìn)行課題實(shí)驗(yàn)，乙班為實(shí)驗(yàn)班，甲班為對(duì)比班，甲乙兩班均有50人，一年后對(duì)兩班進(jìn)行測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦卤?/span>

甲班成績(jī)

人數(shù)

4

20

15

10

1

乙班成績(jī)

人數(shù)

1

11

23

13

2

（1）現(xiàn)從甲班成績(jī)位于內(nèi)的試卷中抽取9份進(jìn)行試卷分析，請(qǐng)問(wèn)用什么抽樣方法更合理，并寫出最后的抽樣結(jié)果

（2）完成下列列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為這兩個(gè)班在這次測(cè)試中成績(jī)的差異與實(shí)施課題實(shí)驗(yàn)有關(guān)。

成績(jī)小于100

成績(jī)不小于100

合計(jì)

甲班

50

乙班

50

合計(jì)

36

64

100

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，并且當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f(x)＝2x.

(1)求f(log2)的值；

(2)求f(x)的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某快遞公司收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過(guò)的包裹收費(fèi)元；重量超過(guò)的包裹，除收費(fèi)元之外，超過(guò)的部分，每超出（不足，按計(jì)算）需再收元.該公司將最近承攬的件包裹的重量統(tǒng)計(jì)如下：

包裹重量（單位： ）

包裹件數(shù)

公司對(duì)近天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下表：

包裹件數(shù)范圍

包裹件數(shù)

（近似處理）

天數(shù)

以上數(shù)據(jù)已做近似處理，并將頻率視為概率.

（1）計(jì)算該公司未來(lái)天內(nèi)恰有天攬件數(shù)在之間的概率；

（2）（i）估計(jì)該公司對(duì)每件包裹收取的快遞費(fèi)的平均值；

（ii）公司將快遞費(fèi)的三分之一作為前臺(tái)工作人員的工資和公司利潤(rùn)，剩余的用作其他費(fèi)用.目前前臺(tái)有工作人員人，每人每天攬件不超過(guò)件，工資元.公司正在考慮是否將前臺(tái)工作人員裁減人，試計(jì)算裁員前后公司每日利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望，并判斷裁員是否對(duì)提高公司利潤(rùn)更有利？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從某中學(xué)甲、乙兩班各隨機(jī)抽取 名同學(xué)，測(cè)量他們的身高（單位： ），所得數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如下，由此可估計(jì)甲、乙兩班同學(xué)的身高情況，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 甲班同學(xué)身高的方差較大 B. 甲班同學(xué)身高的平均值較大

C. 甲班同學(xué)身高的中位數(shù)較大 D. 甲班同學(xué)身高在 以上的人數(shù)較多

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