Question

【題目】2018年2月22日.在平昌冬奧會(huì)短道速滑男子500米比賽中.中國選手武大靖以連續(xù)打破世界紀(jì)錄的優(yōu)異表現(xiàn)，為中國代表隊(duì)奪得了本屆冬奧會(huì)的首枚金牌,也創(chuàng)造中國男子冰上競速項(xiàng)目在冬奧會(huì)金牌零的突破.某高校為調(diào)查該校學(xué)生在冬奧會(huì)期間累計(jì)觀看冬奧會(huì)的時(shí)間情況.收集了200位男生、100位女生累計(jì)觀看冬奧會(huì)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時(shí)).又在100位女生中隨機(jī)抽取20個(gè)人.已知這20位女生的數(shù)據(jù)莖葉圖如圖所示.

(1)將這20位女生的時(shí)間數(shù)據(jù)分成8組,分組區(qū)間分別為，在答題卡上完成頻率分布直方圖；

(2)以(1)中的頻率作為概率,求1名女生觀看冬奧會(huì)時(shí)間不少于30小時(shí)的概率；

(3)以(1)中的頻率估計(jì)100位女生中累計(jì)觀看時(shí)間小于20個(gè)小時(shí)的人數(shù).已知200位男生中累計(jì)觀看時(shí)間小于20小時(shí)的男生有50人請(qǐng)完成答題卡中的列聯(lián)表,并判斷是否有99 %的把握認(rèn)為“該校學(xué)生觀看冬奧會(huì)累計(jì)時(shí)間與性別有關(guān)”.

	0.10	0.05	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

附：.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）（3）有99%的把握

【解析】分析：（1）由題意知樣本容量為，得到頻率分布表，進(jìn)而得到頻率分布直方圖.

（2）因?yàn)椋?/span>1）中的頻率為，進(jìn)而得到名女生觀看冬奧會(huì)時(shí)間不少于小時(shí)的概率；

（3）因?yàn)椋?/span>1），根據(jù)題意，得出列聯(lián)表，求得的值，即可作出判斷.

詳解：解：（1）由題意知樣本容量為，頻率分布表如下：

分組	頻數(shù)	頻率
	1		0.01
	1		0.01
	4		0.04
	2		0.02
	4		0.04
	3		0.03
	3		0.03
	2		0.02
合計(jì)	20	1

頻率分布直方圖為：

（2）因?yàn)椋?/span>1）中的頻率為，

所以名女生觀看冬奧會(huì)時(shí)間不少于小時(shí)的概率為.

（3）因?yàn)椋?/span>1）中的頻率為，故可估計(jì)位女生中累計(jì)觀看時(shí)間小于小時(shí)的人數(shù)是.所以累計(jì)觀看時(shí)間與性別列聯(lián)表如下：

	男生	女生	總計(jì)
累計(jì)觀看時(shí)間小于20小時(shí)	50	40	90
累計(jì)觀看時(shí)間不小于20小時(shí)	150	60	210
總計(jì)	200	100	300

結(jié)合列聯(lián)表可算得

，

所以，有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生觀看冬奧會(huì)累計(jì)時(shí)間與性別有關(guān)”.