【題目】已知函數(shù)，對于任意的 ，都有, 當(dāng)時，，且.

( I ) 求的值；

(II) 當(dāng)時，求函數(shù)的最大值和最小值；

(III) 設(shè)函數(shù)，判斷函數(shù)g(x)最多有幾個零點(diǎn)，并求出此時實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【題目】已知定義域?yàn)?/span>的單調(diào)減函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的解析式；

（Ⅲ）若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且滿，給出下列判斷：

①；②在上是減函數(shù)；③的圖象關(guān)于直線對稱；

④函數(shù)在處取得最大值；⑤函數(shù)沒有最小值

其中判斷正確的序號_______．

①若集合，，則；

②定義在上的函數(shù)， 若為奇函數(shù)，則必有；

③方程有兩個實(shí)根；

④存在，，使得.

其中說法正確的序號是（ ）

A.②③B.②④

C.①②③D.②

①定義在R上的函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0]上是增函數(shù),在區(qū)間[0,+∞)上也是增函數(shù),則函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù);②若f(2)=f(-2),則函數(shù)f(x)不是奇函數(shù);③函數(shù)y=x-0.5是(0,1)上的減函數(shù);④對應(yīng)法則和值域相同的函數(shù)的定義域也相同;⑤若x0是二次函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn),且m<x0<n,那么f(m)f(n)<0一定成立.

寫出上述所有正確結(jié)論的序號:_____.

【題目】已知橢圓C:的離心率為，點(diǎn)在橢圓C上.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)動直線與橢圓C有且僅有一個公共點(diǎn)，判斷是否存在以原點(diǎn)O為圓心的圓，滿足此圓與相交兩點(diǎn)，（兩點(diǎn)均不在坐標(biāo)軸上），且使得直線， 的斜率之積為定值？若存在，求此圓的方程；若不存在，說明理由.

【題目】如圖1所示，在梯形中，//，且，，分別延長兩腰交于點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的一點(diǎn)，將沿折起到的位置，使，如圖2所示．

（1）求證：；

（2）若，，四棱錐的體積為，求四棱錐的表面積.

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù).

（1）求的值，并求的定義域；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，不需要證明；

（3）若對于任意，是否存在實(shí)數(shù)，使得不等式恒成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，且.點(diǎn)

是棱的中點(diǎn)，平面與棱交于點(diǎn).

（1）求證：∥；

（2）若，且平面平面，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

【題目】現(xiàn)有A，B兩個投資項(xiàng)目，投資兩項(xiàng)目所獲得利潤分別是和（萬元），它們與投入資金(萬元)的關(guān)系依次是：其中與平方根成正比，且當(dāng)為4（萬元）時為1（萬元），又與成正比，當(dāng)為4（萬元）時也是1（萬元）；某人甲有3萬元資金投資．

（Ⅰ）分別求出，與的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）請幫甲設(shè)計一個合理的投資方案，使其獲利最大，并求出最大利潤是多少？