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【題目】如圖,在三棱臺(tái)中,二面角是直二面角,,

(1)求證:平面;

(2)求二面角的平面角的余弦值.

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【題目】某公司計(jì)劃購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí),可以一次性額外購(gòu)買幾次維修服務(wù),每次維修服務(wù)費(fèi)用200元,另外實(shí)際維修一次還需向維修人員支付小費(fèi),小費(fèi)每次50元.在機(jī)器使用期間,如果維修次數(shù)超過購(gòu)機(jī)時(shí)購(gòu)買的維修服務(wù)次數(shù),則每維修一次需支付維修服務(wù)費(fèi)用500元,無需支付小費(fèi).現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)一次性購(gòu)買幾次維修服務(wù),為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù),得下面統(tǒng)計(jì)表:

維修次數(shù)

8

9

10

11

12

頻數(shù)

10

20

30

30

10

以這100臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)發(fā)生的概率, 記表示1臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需維修的次數(shù),表示購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買的維修次數(shù).

(1)求的分布列;

(2)若要求,確定的最小值;

(3)以在維修上所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù),在之中選其一,應(yīng)選用哪個(gè)?

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【題目】央視傳媒為了解央視舉辦的“朗讀者”節(jié)目的收視時(shí)間情況,隨機(jī)抽取了某市名觀眾進(jìn)行調(diào)查,其中有名男觀眾和名女觀眾,將這名觀眾收視時(shí)間編成如圖所示的莖葉圖(單位:分鐘),收視時(shí)間在分鐘以上(包括分鐘)的稱為“朗讀愛好者”,收視時(shí)間在分鐘以下(不包括分鐘)的稱為“非朗讀愛好者”.

(1)若采用分層抽樣的方法從“朗讀愛好者”和“非朗讀愛好者”中隨機(jī)抽取名,再?gòu)倪@名觀眾中任選名,求至少選到名“朗讀愛好者”的概率;

(2)若從收視時(shí)間在40分鐘以上(包括40分鐘)的所有觀眾中選出男、女觀眾各1名,求選出的這兩名觀眾時(shí)間相差5分鐘以上的概率.

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【題目】已知拋物線,且,,三點(diǎn)中恰有兩點(diǎn)在拋物線上,另一點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn).

(1)求證:、、三點(diǎn)共線;

(2)若直線過拋物線的焦點(diǎn)且與拋物線交于、兩點(diǎn),點(diǎn)軸的距離為,點(diǎn)軸的距離為,求的最小值

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【題目】某公司計(jì)劃購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí),可以一次性額外購(gòu)買幾次維修服務(wù),每次維修服務(wù)費(fèi)用200元,另外實(shí)際維修一次還需向維修人員支付小費(fèi),小費(fèi)每次50元.在機(jī)器使用期間,如果維修次數(shù)超過購(gòu)機(jī)時(shí)購(gòu)買的維修服務(wù)次數(shù),則每維修一次需支付維修服務(wù)費(fèi)用500元,無需支付小費(fèi).現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)一次性購(gòu)買幾次維修服務(wù),為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù),得下面統(tǒng)計(jì)表:

維修次數(shù)

8

9

10

11

12

頻數(shù)

10

20

30

30

10

x表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù),y表示1臺(tái)機(jī)器在維修上所需的費(fèi)用(單位:元),表示購(gòu)機(jī)的同時(shí)購(gòu)買的維修服務(wù)次數(shù).

(1)若=10,求yx的函數(shù)解析式;

(2)若要求“維修次數(shù)不大于的頻率不小于0.8,求n的最小值;

(3)假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購(gòu)買10次維修服務(wù),或每臺(tái)都購(gòu)買11次維修服務(wù),分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在維修上所需費(fèi)用的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買10次還是11次維修服務(wù)?

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【題目】已知函數(shù)

(1)討論的單調(diào)性;

2)若恰有兩個(gè)整數(shù)解,求的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,離心率為,過的直線與橢圓交于兩點(diǎn),且的周長(zhǎng)為

1)求橢圓的方程;

2)若直線與橢圓分別交于兩點(diǎn),且,試問點(diǎn)到直線的距離是否為定值,證明你的結(jié)論.

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【題目】已知函數(shù) 若方程恰有三個(gè)實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.

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【題目】已知函數(shù),且對(duì)定義域上的任意,當(dāng)時(shí),,則(

A.B.

C.D.

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【題目】海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比,收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了個(gè)網(wǎng)箱,測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:),其頻率分布直方圖如下:

(1)網(wǎng)箱產(chǎn)量不低于為“理想網(wǎng)箱”,填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為“理想網(wǎng)箱”的數(shù)目與養(yǎng)殖方法有關(guān):

箱產(chǎn)量

箱產(chǎn)量

合計(jì)

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

合計(jì)

(2)已知舊養(yǎng)殖法個(gè)網(wǎng)箱需要成本元,新養(yǎng)殖法個(gè)網(wǎng)箱需要增加成本元,該水產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)格為元/,根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖(說明:同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表),采用哪種養(yǎng)殖法,請(qǐng)給養(yǎng)殖戶一個(gè)較好的建議,并說明理由.

附參考公式及參考數(shù)據(jù):

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同步練習(xí)冊(cè)答案