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【題目】已知函數(shù),常數(shù).

1)當(dāng)時,解不等式;

2)當(dāng)時,判斷并用定義法證明函數(shù)在的單調(diào)性;

3)討論函數(shù)的奇偶性,并說明理由.

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【題目】(本小題滿分14分)某學(xué)校為了支持生物課程基地研究植物生長,計劃利用學(xué)?盏亟ㄔ煲婚g室內(nèi)面積為900m2的矩形溫室,在溫室內(nèi)劃出三塊全等的矩形區(qū)域,分別種植三種植物,相鄰矩形區(qū)域之間間隔1m,三塊矩形區(qū)域的前、后與內(nèi)墻各保留 1m 寬的通道,左、右兩塊矩形區(qū)域分別與相鄰的左右內(nèi)墻保留 3m 寬的通道,如圖.設(shè)矩形溫室的室內(nèi)長為(m),三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積(m2).

(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

(2)求的最大值.

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【題目】對任意實數(shù),定義函數(shù),已知函數(shù),記.

1)若對于任意實數(shù),不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

2)若,且,求使得等式成立的的取值范圍;

3)在(2)的條件下,求在區(qū)間上的最小值.

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【題目】已知平面α及直線a,b,則下列說法正確的是(  )

A. 若直線a,b與平面α所成角都是30°,則這兩條直線平行

B. 若直線a,b與平面α所成角都是30°,則這兩條直線不可能垂直

C. 若直線a,b平行,則這兩條直線中至少有一條與平面α平行

D. 若直線a,b垂直,則這兩條直線與平面α不可能都垂直

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【題目】已知定義在的奇函數(shù)滿足:①;②對任意均有;③對任意,均有.

1)求的值;

2)利用定義法證明上單調(diào)遞減;

3)若對任意,恒有,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】【題目】已知拋物線C:y2=2x,過點(2,0)的直線l交C于A,B兩點,圓M是以線段AB為直徑的圓.

(1)證明:坐標(biāo)原點O在圓M上;

(2)設(shè)圓M過點P(4,-2),求直線l與圓M的方程.

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【題目】(2018·湖南師大附中摸底)已知直線l經(jīng)過點P(-4,-3),且被圓(x+1)2+(y+2)2=25截得的弦長為8,則直線l的方程是________

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【題目】在心理學(xué)研究中,常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響,具體方法如下:將參加試驗的志愿者隨機分成兩組,一組接受甲種心理暗示,另一組接受乙種心理暗示,通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評價兩種心理暗示的作用,現(xiàn)有6名男志愿者A1A2,A3,A4,A5,A6和4名女志愿者B1B2,B3,B4,從中隨機抽取5人接受甲種心理暗示,另5人接受乙種心理暗示.

(I)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含的頻率。

(II)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX.

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【題目】已知函數(shù)的相鄰兩對稱軸間的距離為,若將的圖像先向左平移個單位,再向下平移個單位,所得的函數(shù)為奇函數(shù).

1)求的解析式;

2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個不等實根,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

1)求函數(shù)上的單調(diào)遞增區(qū)間;

2)將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,再將圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象.求證:存在無窮多個互不相同的整數(shù),使得.

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同步練習(xí)冊答案