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【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)=|x﹣m|+|x|,m∈N*,存在實(shí)數(shù)x使f(x)<2成立.
(1)求實(shí)數(shù)m的值;
(2)若α≥1,β≥1,f(α)+f(β)=4,求證:≥3.
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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,已知傾斜角為α的直線l過點(diǎn)A(2,1).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ,直線l與曲線C分別交于P,Q兩點(diǎn).
(1)寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程.
(2)求|AP||AQ|的值.
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【題目】判斷下列命題的真假.
(1)過一條直線的平面有無數(shù)多個(gè);
(2)如果兩個(gè)平面有兩個(gè)公共點(diǎn),那么它們就有無數(shù)多個(gè)公共點(diǎn),并且這些公共點(diǎn)都在直線上;
(3)兩個(gè)平面的公共點(diǎn)組成的集合,可能是一條線段;
(4)兩個(gè)相交平面可能存在不在一條直線上的3個(gè)公共點(diǎn).
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【題目】(題文)在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù))在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn).若直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn),求的值.
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【題目】判斷下列命題的真假.
(1)過一條直線的平面有無數(shù)多個(gè);
(2)如果兩個(gè)平面有兩個(gè)公共點(diǎn),那么它們就有無數(shù)多個(gè)公共點(diǎn),并且這些公共點(diǎn)都在直線上;
(3)兩個(gè)平面的公共點(diǎn)組成的集合,可能是一條線段;
(4)兩個(gè)相交平面可能存在不在一條直線上的3個(gè)公共點(diǎn).
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【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)P,Q從點(diǎn)出發(fā)在單位圓上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P按逆時(shí)針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度,點(diǎn)Q按順時(shí)針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度,則P,Q兩點(diǎn)在第2019次相遇時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為________.
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【題目】設(shè)函數(shù),.
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn),證明:
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【題目】已知橢圓的右頂點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為.連接并延長與橢圓相交于點(diǎn),且
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn),直線分別與直線相交于點(diǎn),點(diǎn).若的面積是的面積的2倍,求直線的方程.
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【題目】改革開放以來,人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變.近年來,移動(dòng)支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學(xué)生上個(gè)月A,B兩種移動(dòng)支付方式的使用情況,從全校所有的1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人,發(fā)現(xiàn)樣本中A,B兩種支付方式都不使用的有5人,樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下:
支付金額 支付方式 | 不大于2000元 | 大于2000元 |
僅使用A | 27人 | 3人 |
僅使用B | 24人 | 1人 |
(Ⅰ)估計(jì)該校學(xué)生中上個(gè)月A,B兩種支付方式都使用的人數(shù);
(Ⅱ)從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人,求該學(xué)生上個(gè)月支付金額大于2000元的概率;
(Ⅲ)已知上個(gè)月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化.現(xiàn)從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽查1人,發(fā)現(xiàn)他本月的支付金額大于2000元.結(jié)合(Ⅱ)的結(jié)果,能否認(rèn)為樣本僅使用B的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化?說明理由.
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